离散化 2021-6-4

Posted 2021-06-23 KaaaterinaX

为什么现在才学离散化。。。
我也不知道.jpg

离散化运用于数据范围较大，但是数据量并不大的情况。相当于用更小的空间记录大范围内的情况。

比如这个例题：

---

题目描述：

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是0。

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置x上的数加c。

近下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数l和r，你需要求出在区间[l, r]之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数n和m。

接下来 n 行，每行包含两个整数x和c。

再接下里 m 行，每行包含两个整数l和r。

输出格式

共m行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

-1e9<=x<=1e9
1<=n,m<=1e5
-1e9<=l,r<=1e9
-1e4<=c<=1e4

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如果数据范围缩小，本题就是一个最基础的前缀和问题，但是查询范围达到1e9，如果直接处理前缀和，肯定会超时/超内存。

但是观察到数据量只有1e5，意味着查询范围内很多节点的值都是0，那么只需要记录不为0的点，处理前缀和。

离散化：：

vector<int> a;
sort(a.begin(),a.end());//使用unique函数必须先有序
auto it=unique(a.begin(),a.end());
a.erase(it,a.end());//去重

经过以上处理，剩下的向量a中为去重且排好序的元素。

再回到本题，本题还需要运用二分，查找询问区间边界所在的位置，再运用前缀和直接查询区间和。

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <unordered_set>
#include <string.h>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <vector>
#include <deque>
#define YES "YES"
#define NO "NO"
#define INF 0x3f3f3f3f
#define FAST ios::sync_with_stdio(false)
#define ll long long
#define pb push_back
#define endl '\\n'
#define eps const double eps=1e-6
//离散化模版题
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;

map<int,ll> mp;//记录每个节点的值
vector<int> a;
ll sum[maxn];
int n,q;

//二分查找
int _find1(int x){
    //第一个大于等于的位置
    int l=1,r=a.size()-1;
    int res=r;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(a[mid]<x){
            l=mid+1;
        }
        else{
            res=mid;
            r=mid-1;
        }
    }
    return res;
}
int _find2(int x){
    //第一个小于等于的位置
    int l=1,r=a.size()-1;
    int res=0;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(a[mid]>x){
            r=mid-1;
        }
        else{
            res=mid;
            l=mid+1;
        }
    }
    return res;
}


int main(){
    
    cin>>n>>q;
    int x,d;
    a.push_back(-INF);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>x>>d;
        mp[x]+=d;
        a.push_back(x);
    }
    a.push_back(INF);//为了使查询的l和r包含在二分区间内，必须使a的第一个和最后一个元素分别为-INF和INF
    sort(a.begin(),a.end());
    auto it=unique(a.begin(),a.end());//去重
    a.erase(it,a.end());
    
    for(int i=1;i<a.size();i++){
        sum[i]=sum[i-1]+mp[a[i]];
    }
    
    while(q--){
        int l,r;
        cin>>l>>r;
//        cout<<"l="<<_find1(l)-1<<endl;
//        cout<<"r="<<_find2(r)<<endl;
        ll ans=sum[_find2(r)]-sum[_find1(l)-1];
        cout<<ans<<endl;
    }
}