算法每日练习高频常考「位运算」题目总结

Posted 2021-06-23 在路上的德尔菲

题目一：只出现一次的数字

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
输入: [2,2,1]
输出: 1

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

题解一

排序后将相同大小值会放在一起，如果相邻两个值不相等即为只出现一次的数字。

    public static int getOnceNumber(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int i = 0;
        for (; i < nums.length - 1; i++) {
            if (nums[i] == nums[i + 1]) {
                i++;
                continue;
            }
            break;
        }
        return nums[i];
    }

• 时间复杂度：O(logN)
• 空间复杂度：O(1)

题解二

使用HashSet，空间复杂度提高，有优化空间

    public static int getOnceNumber(int[] nums) {
        HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
        for (int num : nums) {
            if (set.contains(num)) {
                set.remove(num);
            } else {
                set.add(num);
            }
        }
        return set.iterator().next();

    }

• 时间复杂度：O(N)
• 空间复杂度：O(N)

解题三

相同的数字相异或会为0，遍历异或所有元素，最后得到的结果为只出现一次的数字

    public static int getOnceNumber(int[] input) {
        int length = input.length;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            res = input[i] ^ res;
        }
        return res;
    }

• 时间复杂度：O(N)
• 空间复杂度：O(1)

其他方法如先排序再遍历时间复杂度为O(nlogN)，然后再遍历；使用HashMap存放各个元素，如果表中存在则删除，最后哈希表中仅剩的元素即为只出现一次的元素，时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(N)，都不够像位运算优美。

远景能源三面算法题

题目二：子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

运用位运算，举个栗子比较好理解，比如得到结果[2,3]，如何向里层list需要添加2和3呢？3转化为二进制为011，各个位置上向右移动直到体现在个位，然后与1相与，如果为1说明原位置上为1，即需添加进里层list。

1	2	3	结果
0	0	0	[]
0	0	1	[3]
0	1	0	[2]
0	1	1	[2,3]
1	0	0	[1]
1	0	1	[1,3]
1	1	0	[1,2]
1	1	1	[1,2,3]

    public static List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        int size = nums.length;
        //结果为2^size 也等于 1 << size
        int n = 1 << size;
        ArrayList<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ArrayList<Integer> cur = new ArrayList<>();
            for (int j = 0; j < size; j++) {
                if (((i >> j) & 1) == 1){
                    cur.add(nums[j]);
                }
            }
            res.add(cur);
        }
        return res;
    }

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题目三：2的幂

给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

如果存在一个整数 x 使得 n == 2x ，则认为 n 是 2 的幂次方。
输入：n = 16
输出：true
解释：24 = 16

输入：n = 5
输出：false

首先要明白如果n为负数，是不可能为2的幂的
其次n & (n-1) 表示可以将n二进制的最低位1移除

举个栗子🌰，4 二进制为 100，100 & 011 = 000，将4最低位的1移除后结果二进制中不再有1。
再举个栗子🌰，7二进制为111，111 & 110 = 110，将7最低位的1移除后结果二进制中还有两个1。
只要n & (n-1) > 0 说明n移除最低位的1后二进制中还有1，故n & (n-1) = 0说明n为2的幂，移除后二进制中不再有1。

    public boolean isPowerOfTwo(int n) {
        return n > 0 &&(n & (n-1)) == 0;
    }

• 时间复杂度：O(N)
• 空间复杂度：O(1)

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/power-of-two
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题目四：比特位计数

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]

    public int[] countBits(int n) {
        int[] res = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            res[i] = getBitCount(i);
        }
        return res;
    }

    /**
     * Brian Kernighan算法
     * 对于任意整数x 令 x = x & (x-1)，
     * 该运算将x的二进制表示的最后的一个1变成0，对x重复该操作，直到x变成0
     * */
    public int getBitCount(int pos) {
        int count = 0;
        while (pos > 0) {
            pos &= (pos - 1);
            count++;
        }
        return count;
    }

• 时间复杂度：O(N)
• 空间复杂度：O(1)

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

题目五：丢失的数字

给定一个包含 [0, n] 中 n 个数的数组 nums ，找出 [0, n] 这个范围内没有出现在数组中的那个数。

输入：nums = [3,0,1]
输出：2
解释：n = 3，因为有 3 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,3] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

输入：nums = [0,1]
输出：2
解释：n = 2，因为有 2 个数字，所以所有的数字都在范围 [0,2] 内。2 是丢失的数字，因为它没有出现在 nums 中。

解题一

排序后遍历，如果两个数之间相差不为1则为中间丢失的数

• 时间复杂度：O(NlogN)
• 空间复杂度：O(1)

解题二

由于[0,n]是等差数列，可以求0~n所有元素的和，用公式n*n/2，注意区分n为奇数和偶数的情况，然后减去数组中元素，剩余的数即为丢失的数

题解三

存在的数与位置相与，终究会是0，剩下的结果即为丢失的数，其中注意起始先得到数组的长度
举个栗子🌰[3,0,1]
3 ^ (0 ^ 3) ^ (1 ^ 0) ^ (2 ^ 1) = 2

    public int missingNumber(int[] nums) {
        int res = nums.length;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            res ^= i ^ nums[i];
        }
        return res;
    }

• 时间复杂度：O(N)
• 空间复杂度：O(1)

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/missing-number
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

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