论文阅读|《一种基于非支配排序的改进生物地理学优化算法求解多目标FJSP》

Posted 2021-06-23 码丽莲梦露

《An improved non-dominated sorting biogeography-based optimization algorithm（NSBBO） for the (hybrid) multi-objective flexible job-shop scheduling problem》

Applied Soft Computing Journal/2021

这篇文章的贡献：
（1）为克服个体进化过程中缺乏Pareto支配关系，提出V-dominance principle 用于判断个体间的支配关系，加速种群的收敛。
（2）为提高NSBBO的局部搜索能力，加入了HVNS（混合领域结构）
（3）为了避免在迭代过程中丢失部分最优或近似最优解，提出了精英存储策略用于选择和存储全局最优或接近最优的解决。

1 问题描述和建模

符号：

问题：普通FJSP问题
问题的目标函数：

2 NSBBO算法及其改进方法

2.1 NSBBO算法

生物地理学优化算法的简介

2.2 主要的改进方法

2.2.1 V-dominance principle

为了加快收敛速度，减少每层的栖息地数量，采用目标函数的Volum来评估每两个解之间的支配关系

解X的目标函数值F（X）=[f1(X),f2(X),…,fg(X)],于是Voulm可以由下式计算：

其中：

Z表示种群中目标函数值最差的解。
在V-dominance priciple 中，Volum直接用于评价解的好坏。Volum越小，解越好，反之亦然。

2.2.2 局部搜索HVNS

这篇论文设计了5种领域结构来优化工序排序和机器选择：
（1）随机插入（RIN）
（2）随机整领（RWN）
（3）随即置换（RRN）
（4）两点交换（TEN）
（5）机器空闲时间导向的变领域结构（MITN）

3 INSBBO算法的设计

3.1 栖息地的编码与解码

如传统遗传算法的编码与解码：

3.2 HSI指数设计

与遗传算法中的适应度函数相似，在这篇文章中HSI用V-dominance principle 来确定：

其中，ranki表示栖息地在Pareto中的等级。

3.3 迁徙算子

（1）计算每个栖息地的迁入、迁出率

其中，I、E分别表示最大迁入、迁出率
（2）设置迁移率阈值：
原始：

改进后：

迁徙算子的伪代码：

3.3 改进变异算法

高HSI的栖息地和低HSI的栖息地都有可能发生变异，因此，传统变异阈值设计如下：

其中Mmax为自定义参数。
由于随着迭代次数的增加，容易陷入局部最优，于是，变异概率改进如下：

其中，MAXGEN指最大迭代次数。
伪代码如下：

4 算法整体框架

5 实验

5.1 算例

5.2 评价指标

（1）非支配解个数：

（2）Hypervolume(HV)
表示Pareto前沿解的数量大小，HV越大表示最终解集的多样性和覆盖率越好

5.3 算法对比