每天学一点系列~字符串左/右旋的本质，你真的认清了嘛？

Posted 2021-06-22 白龙码~

学透字符串的旋转

• Part I、前言
• Part II、左/右旋
• • 1、定义
  • 2、共同特点
• Part III、初阶解法
• • 解法一：创建新数组
  • 解法二：原地算法（直接法）
• Part IV、进阶解法
• • 1、 三步反转法
  • 2、找子串法
• Part V、写在最后

Part I、前言

每天学一点，进步多一点！
今天的主题：string rotation 字符串的左/右旋

Part II、左/右旋

1、定义

其实用文字比较难描述出来，我们用例子能更加简单的理解：
给出字符串：ABCDE
左旋一次：BCDEA
左旋两次：CDEAB
左旋三次：DEABC
左旋四次：EABCD
左旋五次：ABCDE
我们注意到，左旋K次，就是把前K个字符整体挪动到字符串的右边，注意，是整体挪动，这意味着挪动的部分，它的顺序与原先相同。
我们还注意到，经过五次左旋，字符串回到了初始的样子。（这句不是废话哦）

同样是字符串：ABCDE
右旋一次：EABCD
右旋两次：DEABC
右旋三次：CDEAB
右旋四次：BCDEA
右旋五次：ABCDE
与左旋类似，我们将后K个字符整体挪动到字符的左边，顺序不变。
我们同样注意到，经过五次右旋，字符串回到了初始的样子。

2、共同特点

特点一：无论是左旋K次还是右旋K次，无非就是将左边的或者右边的K个连续字符，整体的进行位置的挪动，概括下来就是：左旋就是左边整体右挪，右旋就是右边整体左挪，且顺序不变；
特点二：当旋转的次数K达到某一特定值时，字符串维持原样，相当于没有进行旋转，而且我们不难发现，也不难论证出：这个特定值，就是字符串的长度（将整个字符串整体挪动，自然是维持原样）

Part III、初阶解法

由于左右旋具有许多共同特性，考虑到篇幅问题，我们主要讨论左旋的情况，右旋的话，简单改变一下代码中的某些控制量就OK啦~

解法一：创建新数组

我们根据上面的特点1，将后len-K%len个存到一个数组ret中，然后将前K个存到数组ret的剩余位置。

K%len是什么意思？ 【K：旋转次数 len：字符串长度（不包括空字符’\\0’）】
根据我们先前的特点二：“当旋转的次数K达到字符串长度len时，字符串维持原样，相当于没有进行旋转”
所以当我们让len÷K，得到的结果的整数部分，意味着我们要对这个字符串整体挪动这整数部分次，这并没有对字符串造成实质性的影响
而余数部分，才是我们需要考虑的真正有用的那几次旋转——也就是K%len次；

理解了做法后，我们代码实现一波：

char* left_rotation(char arr[], int len, int K)
{
	char* ret = (char*)malloc((len + 1) * sizeof(char));
	if (ret)//malloc成功
	{
		int i;
		for (i = 0; i < len - K % len; i++)//将后len-K%len个存到一个数组ret中
		{
			ret[i] = arr[i + K % len];
		}
		for (i = 0; i < K % len; i++)//将前K个存到数组ret的剩余位置
		{
			ret[i + len - K % len] = arr[i];
		}
		ret[len] = '\\0';
		return ret;
	}
	else//malloc失败，返回空指针
	{
		return NULL;
	}
}

注意：调用该函数后需要将返回的指针free掉，避免内存泄漏！

解法二：原地算法（直接法）

原地算法，顾名思义，就是通过覆盖的方式，在arr的内部直接进行旋转操作，同样，我们拿左旋举例——
我们将arr的第一个字符取出，然后拿后方的数据覆盖前面的数据，最后再把取出的字符接到数组的末尾，重复该操作K%len次。
【注：这里的K%len参考上面的解释哦~】
代码实现：

void left_rotation(char arr[], int len, int K)
{
	int k=K%len;//执行次数
	while (k--)
	{
		int i, tmp = arr[0];//取出数组的第一个数
		for (i = 0; i < len-1; i++)
		{
			arr[i] = arr[i + 1];//后方数据覆盖前方数据
		}
		arr[len - 1] = tmp;//将取出的数放到最后一个
	}
}

Part IV、进阶解法

1、 三步反转法

我们刚刚说过，左旋的本质实际上就是：将前面的K%len个整体挪动到后方，将后面的挪到前方，也就是交换前后两部分的位置，并且要求它的顺序与原先一致；
借鉴大神的一种解释方式：
我们原先的数组是这样的：

我们将其分为两个部分：

我们想要的结果是这样：

而想要做到这样，我们只需要反转S1和S2：

然后整体反转：

surprise！目的达成。
这样的做法有一定的数学依据（经评论区老铁建议后修改）——
学过线性代数的知道：当我们假定数组为AB，A代表S1,B代表S2，想要得到BA
只需要：(A^T·B^T)^T，
也就是说，对A和B分别求转置矩阵后，在整体求转置矩阵！与这里三次反转如出一辙！
代码实现

void Reverse(char arr[], int left, int right)
{
	while (left < right)
	{
		char tmp = arr[left];
		arr[left] = arr[right];
		arr[right] = tmp;
		left++;
		right--;
	}
}
void left_rotation(char arr[], int len, int K)
{
	Reverse(arr, 0, K % len-1);
	Reverse(arr, K % len, len-1);
	Reverse(arr, 0, len-1);
}

2、找子串法

这个方法同上面的方法一样，很难想到，但是也很好理解！
本解法灵感来自这道题的一道改编题：给定一个字符串，判断其是否能通过另一个字符串的旋转得到。
比如：CDEFAB可以通过字符串ABCDEF左旋两个字符得到。
对于这道题的做法，我们采取接长字符串ABCDEF的方法，也就是说，我们在ABCDEF的后面再接上一个ABCDEF，让其变成：ABCDEFABCDEF，此时，我们会惊奇的发现，由于字符串旋转的性质一，ABCDEF这个字符串所有可能的旋转结果都是这个接长后的字符串的子串！
如果将这种做法放到这道题上，我们不难看出：
假设字符串长度为len,左旋次数为K，那么这个接长字符串中下标为K%len的就是我们所需要的那个旋转后的字符串的首地址！
比如：ABCDEF左旋两次，就是ABCDEFABCDEF中下标为2的，就是我们需要返回的字符串的首地址。
代码实现：

char* left_rotation(char arr[], int len, int K)
{
	strncat(arr,arr,len);//strncat函数可以在数组后追加自己
	arr[K%len + len] = '\\0';
	return arr + K%len;//返回下标为K的那个地址
}

这个函数的使用需要确保arr有足够的空间来追加自己！

Part V、写在最后

一道简单的C语言题目，从第一反应的初阶解法再到进阶解法，真的不得不感叹：想出这种解法的人有多聪明！反正，笔者是真的相当佩服！

不知道这篇文章对你是否有所帮助呢？你又是否对字符串的旋转有什么新的见解？欢迎评论区赐教！
这是《每天学一点系列~》的第一篇，后续还会有更新，喜欢的话，欢迎给个三连哦！
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