最大子序和问题leetcode53leetcode918

Posted 2021-06-22 miliang NLP

leetcode53:

题目：

        给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

题解：本题的解决思路采用动态规划的思想，从第0个元素开始，每次保存到当前位置的最大子序和，存储到数据DP中，DP中最大的数即为数组nums的最大子序和。

代码：

class Solution: def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int: if not nums: return 0 dp = [0] * len(nums) dp[0] = nums[0] for i in range(1, len(nums)): dp[i] = max(nums[i], nums[i] + dp[i - 1]) return max(dp)

leetcode 918（与53相比就是有环和无环的区别）:

题目：

        给定一个由整数数组 A 表示的环形数组 C，求 C 的非空子数组的最大可能和。

        在此处，环形数组意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。（形式上，当0 <= i< A.length 时 C[i] = A[i]，且当 i >= 0 时 C[i+A.length] =C[i]）

        此外，子数组最多只能包含固定缓冲区 A 中的每个元素一次。（形式上，对于子数组 C[i], C[i+1], ..., C[j]，不存在 i<= k1, k2 <= j 其中 k1 % A.length =k2 % A.length）

示例：

输入：[5,-3,5]
输出：10
解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

题解：

分为以下两种情况

（1）最大值在中间部分，如图1所示，则和上题（leetcode 53）一样求解

图1

（2）最大在两端的情况，如图2所示，则中间部分则为最小子序和问题（为题leetcode 53的对偶问题），利用数组的总和减去最小子序和就可以得到最大子序和，但是当数组中的数全为负数是，数组总和和最小子序和相等，相减则为0，此时，应该取情况1的结果。

                                                    图2

代码：

class Solution: def maxSubarraySumCircular(self, nums: List[int]) -> int: length = len(nums) nums_sum, DP_max, DP_min = sum(nums), [0]*length, [0]*length DP_max[0], DP_min[0] = nums[0], nums[0] for i in range(1, length): DP_max[i] = max(nums[i], DP_max[i-1]+nums[i]) DP_min[i] = min(nums[i], DP_min[i-1]+nums[i])
 if nums_sum == min(DP_min): #所有的数都是负数的情况 return max(DP_max) else: return max(max(DP_max), nums_sum-min(DP_min))