牛客练习赛81 B.小 Q 与彼岸花(Tire树上贪心或区间DP)

Posted 2021-06-22 issue是fw

LINK

考虑对每个$[1,i]$建立一颗$01\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}$树

那么我们就可以利用前缀和$O(1)$得到区间$[l,r]$的$\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}$树

在树上从高位往低位$dfs$爆搜两个数每一位选$0$还是选$1$

设两个数分别走到树上的节点$\mathrm{l}\mathrm{e}$和$\mathrm{r}\mathrm{e}$

①.若$le$能走到$0$且$re$能走到$1$就去搜

②.若$le$能走到$1$且$re$能走到$0$就去搜

③.若$le,re$能同时走到$0$就去搜

④.若$le,re$能同时走到$1$就去搜

乍一看每一层有四种选择,总体复杂度似乎是$4^{11}$

然而如果执行过①②,说明①②产生的答案一定比③④优秀

因为包含高位一,所以不可能同时执行,单词复杂度降到$2^{11}$

注意

$\mathrm{T}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}$树空间要开到$2^{12}$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5009;
int n,m,a[maxn],ans;
int zi[maxn][1<<12][2],id,val[maxn][1<<12],ID[maxn];
void insert(int id,int x)
{
	int now = 0;//当前的序号 
	for(int i=10;i>=0;i--)
	{
		int ok = ((x>>i)&1);
		if( !zi[id][now][ok] )	zi[id][now][ok] = ++ID[id];
		now = zi[id][now][ok]; val[id][now]++;
	}
}
//le表示第一个数dfs到树上的点,re表示第二个数dfs到树上的点 
void dfs(int r,int le,int re,int deep,int res)
{
	if( deep==-1 ){ ans = max( ans,res ); return; }
	int le0 = val[r][ zi[r][le][0] ],	le1 = val[r][ zi[r][le][1] ];
	int re0 = val[r][ zi[r][re][0] ],	re1 = val[r][ zi[r][re][1] ];
	int flag = 0;
	if( le0 && re1 )
		dfs( r,zi[r][le][0],zi[r][re][1],deep-1,res|(1<<deep) ),flag = 1;
	if( le1 && re0 )
		dfs( r,zi[r][le][1],zi[r][re][0],deep-1,res|(1<<deep) ),flag = 1;
	if( flag )	return;
	if( le0 && re0 )
	{
		if( le!=re || le0>=2 )
			dfs( r,zi[r][le][0],zi[r][re][0],deep-1,res );
	}
	if( le1 && re1 )
	{
		if( le!=re || le1>=2 )
			dfs( r,zi[r][le][1],zi[r][re][1],deep-1,res );
	}
}
void solve(int l,int r)
{
	for(int i=1;i<=ID[r];i++)	val[r][i] -= val[l-1][i];
	ans = 0;
	dfs(r,0,0,10,0);
	printf("%d\\n",ans );
	for(int i=1;i<=ID[r];i++)	val[r][i] += val[l-1][i];
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&a[i] );
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=i;j++)	
		insert( i,a[j] );
		
	while( m-- )
	{
		int l,r; scanf("%d%d",&l,&r);
		if( l==r )	cout << 0 << endl;
		else	solve( l,r );
	}
}

然后我发现我是个脑瘫,这就是个区间$dp$

$\mathrm{f}[\mathrm{i}][\mathrm{j}]=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(\mathrm{f}[\mathrm{i}+1][\mathrm{j}],\mathrm{f}[\mathrm{i}][\mathrm{j}-1])$

然后再和$a_i\oplus a_j$取个最大值就好了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5e3+10;
int n,m,a[maxn],f[maxn][maxn];
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&a[i] );
	for(int i=1;i<n;i++)	f[i][i+1] = a[i]^a[i+1];
	for(int l=3;l<=n;l++)
	for(int i=1;i+l-1<=n;i++)
	{
		int j = i+l-1;
		f[i][j] = max( f[i+1][j],f[i][j-1] );
		f[i][j] = max( f[i][j],a[i]^a[j] );
	}
	while( m-- )
	{
		int l,r; scanf("%d%d",&l,&r);
		printf("%d\\n",f[l][r] );
	}
}