牛客练习赛83 C.集合操作(二分,单调性)

Posted 2021-06-22 issue是fw

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每次把最大的数字减去$p$,显然随着$k$的增大,集合的最大值是单调不增的

所以我们可以二分最大值$mid$

计算把所有数操作到小于等于$mid$需要的操作次数$f$

不过这样可能无法精确的计算到$f=k$的时候

因为可能存在多个数值相等,导致随着最大值变化操作次数突变

那么就二分到$f$小于等于$k$但最接近$k$的时候

可以证明$f$和$k$的差值不会多于$n-1$

因为如果差值为$n$,那么所有数可以整体减去$p$,显然这不是最优的$f$

之后暴力操作即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 1e6+10;
int a[maxn],k,p,n;
int isok(int mid)
{
	int now = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{ 
		if( a[i]<=mid )	continue;
		int x = ( a[i]-mid )/p+(( a[i]-mid )%p!=0);
		now += x;
		if( now>k )	return false;
	}
	return true;
}
signed main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&p );
	for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%lld",&a[i] );
	if( p==0 || k==0 )
	{
		sort( a+1,a+1+n );
		for(int i=1;i<=n;i++)		printf("%lld ",a[i] );
		return 0;
	}
	int l = LLONG_MIN, r = LLONG_MAX, ans = 0;
	while( r>=l )
	{
		int mid = l+r>>1;//令最大值小于等于mid 
		if( isok(mid) )	r = mid-1, ans = mid;
		else	l = mid+1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if( a[i]<=ans )	continue;
		int x = ( a[i]-ans )/p+(( a[i]-ans )%p!=0);
		a[i] -= x*p; k -= x;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if( k&&a[i]==ans )	a[i] -= p, k--;
	sort( a+1,a+1+n );
	for(int i=1;i<=n;i++)	printf("%lld ",a[i] );
}