Python小白的数学建模课-A3. 10个新冠疫情数模竞赛赛题与点评

Posted 2021-06-21 youcans

新冠疫情深刻和全面地影响着社会和生活，已经成为数学建模竞赛的背景帝。

收集了与新冠疫情相关的的数学建模竞赛赛题，关注收藏本文或者在评论区留下邮箱，送你赛题分析点评及优秀论文。

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0. 前言：新冠疫情成了数模竞赛的背景帝

新冠疫情爆发以来，不仅严重影响到全球的政治和经济，也深刻和全面地影响着社会和生活的方方面面，甚至已经成为数学建模竞赛的背景帝。

传染病模型本来就是数学建模课程中的常见问题和模型。随着疫情的影响越来越严重、广泛和持久，不仅疫情传播、疫情防控等与传染病模型相关的问题陆续进入数学建模竞赛，传统的生产调度问题、路径规划问题也纷纷披上疫情的外衣，以疫苗生产、疫苗运输问题的形式出现。

可以预见，随着疫情防控常态化，疫情还将继续充当数模竞赛的背景帝。本文收集了一些以新冠疫情为背景的数学建模竞赛赛题，供学习数学建模的小白和老鸟学习。

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1. 2003年全国大学生数模竞赛 A 题：SARS的传播

SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症， 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。

请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下：

1. 对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。

2. 建立你们自己的模型，说明为什么优于附件 1 中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。

3. 收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。

4. 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性

附件 1：SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测
附件 2：北京市疫情的数据
附件 3：北京市接待海外旅游人数（单位：万人）

一句话短评：首先出场的是老革命。

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2. 2020年多所高校数模竞赛赛题：新冠肺炎疫情防控专题

以本次疫情发展的相关数据为基础进行数学建模，可结合其国内外传播的实际情况，进行疫情发展趋势预测，或开展相关数据回顾分析，提出防控改善建议。

参赛者提交的作品应至少包含模型的假设，建立与求解，程序设计，结果的分析和检验，模型的测评等，最后以论文的形式呈现。

一句话短评：是蹭热点，还是开放性？

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3. 2020年西北大学数模竞赛 A题：新型冠状病毒的全球防控

近两个多月来，新型冠状病毒感染在全球大面积爆发。根据最新报道，全球感染新型冠状病毒人数已超过240万。虽然各国都出台了一系列病毒防控措施，但由于国情和民风的不同，导致防控效果有较大差异。世界各国每天都在实时更新疫情数据，具体数据可以查看百度疫情实时大数据报告：https://voice.baidu.com/act/newpneumonia/newpneumonia/。

在流行病学中，病毒传播系数即基本传染数（Basic reproduction number），是衡量一个病毒传染能力的重要指标。所谓基本传染数，是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给其他多少个人的平均数。

病毒防控最有效的方法是接种病毒疫苗，但是疫苗的研发周期较长，往往需要数个月的时间。据新京报报道，我国首个新冠病毒疫苗进入II期临床试验，如果疫苗研制成功，大面积人群接种疫苗，将会使感染人数大幅降低。

请结合全球疫情数据，建立数学模型并解决以下几个问题：

1. 确定新冠病毒的传播系数。由于大部分疫情实时数据都是通过防控后得到的，但病毒传播系数是在没有外力介入的情况下得出来的，因此要从数据中选取部分数据来计算传播系数。请明确指出所选取的数据，如：某国某月某日—某月某日的数据，并说明选取的理由。

2. 根据现有疫情数据，并结合一系列的防控措施，以及治愈率，死亡率和疫苗的接种等相关因素，建立数学模型来预测未来的疫情数据。不妨假设疫苗在7月初研制完成并大范围接种，请选取某个国家（非中国），根据模型预测未来3个月（5，6，7月）该国的疫情数据，以周为单位给出预测结果。

3. 分析第二问模型中相关参数对疫情数据所产生的影响，并在此基础上为所选取国家的疫情防控策略提出有效的建议，撰写不超过一页的建议文稿。

一句话短评：典型的传染病模型问题，传染病传播模型与防控措施的影响。“非中国”很精辟。

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4. 2020年杭州电子科大数模竞赛 A题：新型冠状病毒肺炎的防控

传染病在人类历史的长河中一直威胁着人类的生存。14世纪，“黑死病”（鼠疫）流行于亚洲、欧洲和非洲，仅在欧洲，黑死病就夺去了2500万人的生命；1918-1919的“西班牙大流感”造成了历史上死亡人数达4000-5000多万人的一次瘟疫。乃至本世纪2003年“严重急性呼吸道综合征”（非典型性肺炎），2009年“甲型H1N1流感”，2014年和2018年“埃博拉病毒”，2015-2016年“寨卡病毒”，2012年和2015年“中东呼吸综合征”等令人闻风丧胆传染病。

2019年底，新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease 2019，COVID-19）疫情突然爆发，世界各国人民的生命健康和经济发展受到极大的威胁。根据最新报道，全球感染新型冠状病毒肺炎人数已超过660多万。虽然各国都出台了一系列病毒防控措施，但由于国情和民风的不同，导致防控效果有较大差异。

“群防群控”是控制病毒传播的强而有力的策略，会在短时间内切断病毒的所有传播途径，但这会以经济停滞和人民失业为代价。而欧美某些国家则遵循“群体免疫”的策略，通过适当措施“缓和”病毒传播的速度，而不采用封城这样极端的措施。采用何种策略需要充分考量病毒本身的传播特征。

在流行病学中，病毒传播系数即基本传染数，是衡量一个病毒传染能力的重要指标。所谓基本传染数，是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给其他多少个人的平均数。

请结合全球新型冠状病毒肺炎疫情数据，建立数学模型并解决以下几个问题：

1. 确定新型冠状病毒肺炎的传播系数。由于大部分疫情实时数据都是通过防控后得到的，但病毒传播系数是在没有外力介入的情况下得出来的，因此要从数据中选取部分数据来计算传播系数。请明确指出所选取的数据，如：某国或地区某月某日至某月某日的数据，并说明选取的理由。

2. 根据现有疫情数据，并选择针对不同类型防控策略与措施的几个国家或地区，以及治愈率，死亡率和疫苗的接种等相关因素，建立数学模型来分析、预测未来的疫情数据。

3. 在问题 2 基础上，请建立适当的数学模型说明为什么认为某些国家在新型冠状病毒肺炎暴发前期耽误了时间，并结合“群防群控”和“群体免疫”给出当前状况下这些国家真正可行的防控策略及其有效性。

4. 基于上述问题讨论，及充分考量不同传染病病毒本身的传播特征，建立数学模型分析，给出健全我国传染病类突发公共卫生事件风险防控建议。

一句话短评：典型的传染病模型问题，传染病传播模型与防控措施的影响。

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5. 2020年东三省数学建模竞赛 A题：新型冠状病毒疫情

新型冠状病毒（COVID-2019）目前已经成为世界流行性传染疾病，对各国的经济、人民的生活、生命财产造成了巨大影响。然而，由于世界上各个国家的经济状况和体制的不同，人们对疫情重视程度的区别，加上很多国家存在的检测设备和个人防护设备的不足，抗击疫情的道路各异，有些国家已经看到了曙光，有的国家还有很长的路要走。

弄清新型冠状病毒疫情发展的特点和规律，对于世界范围内的疫情发展能够有一个清晰的认识，你们团队需要搜集数据，建立数学模型，解决如下问题:

1. 根据与疫情发展相关的时间序列数据，分析世界范围内主要国家的疫情发展特点及抗击疫情状况，并进行合理的分类。

2. 选取合理的指标，构建数学模型，对世界范围内主要国家对疫情的管控效果进行综合评价。

3. 分别建立模型对世界范围内主要国家的疫情发展趋势进行预测，需要对模型进行检验。

4. 根据你们的研究，给世界卫生组织写一封信，提出一些有针对性的抗击疫情建议和对未来疫情发展的展望。

一句话短评：非典型的传染病模型问题，注意涉及到非监督分类、综合评价问题，还有作文。

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6. 2020年北京高校数模校际联赛 A题：新冠肺炎疫情风险研究

今年初以来，新型冠状病毒肺炎(以下简称为冠肺炎)疫情在全球暴发，给全世界人民的健康带来了巨大的威胁，也严重影响了我们的经济活动和日常生活。新冠疫情具有以下一些特点：

1. 传染源分布广泛，控制传染源难度大：目前认为，传染源主要是新型冠状病毒感染的患者，无症状感染者也可能成为传染源，潜伏期患者可能具有一定传染性。
2. 传播途径多样，很难切断所有传播途径：目前认为，新型冠状病毒主要通过呼吸道飞沫传播，也可通过间接接触而传播。
3. 人群普遍易感，但目前全人群感染水平不清：新型冠状病毒肺炎是一种人群新发传染病，因人群缺少免疫力，所以普遍易感。
4. 新冠病毒是一种新病毒，对它的认识、探索还有一个过程。有效的治疗药物和预防疫苗研发虽已取得进展，但距离使用尚需时间。

新冠病毒是一个全新的病毒，在这次疫情传播的过程中，各国表现也不尽相同。在2020年3月13日，英国政府首席科学顾问帕特里克·瓦兰斯表示，将需要大约60%的英国人口感染新冠病毒以获得“群体免疫力”(如果群体中有70%—80%的个体有抵抗力，就不会发生大规模的爆发流行)，对此引发了巨大争议。大多数国家因为对疾病的认识不足，在疫情初期并没有足够的重视，认为严厉的措施会导致民众的恐慌和不满，也会影响经济发展，因此延误了最佳的防控时机。人类对已经见过的严重传染病是有警惕性的，但是对从没有见过的病毒， 不可能马上意识到其危害的严重性，往往随着染病人数的增加，才意识到需要采取措施了。

我国为应对这次疫情，采取了严格的防控措施，取得了显著的效果。新冠肺炎疫情发生后，基于对新冠肺炎的病原、流行病学、临床特征等特点的认识，经国务院批准，2020年1月20日国家卫健委发布了2020年第1号公告，明确将新型冠状病毒感染的肺炎纳入传染病防治法规定的乙类传染病，并采取甲类传染病的预防、控制措施；我国绝大部分地区相继启动了突发公共卫生事件一级响应。随着疫情被控制，各省市纷纷调低响应级别，5月2日零时，湖北省突发公共卫生应急响应级别由一级调整为二级，自此全国所有省市对新冠肺炎的响应级别都已降为二级及以下。

为了理解国家控制疫情所采取的一系列措施，假设新冠病毒不产生变异，根据已有的信息和数据，研究以下问题，要求得到的任何结论必须来自实际数据以及你们建模分析的结果。

1. 如果不积极防控，武汉不封城，经过春节大迁徙，预测3月1号时国内大陆地区疫情最严重的前五个省份或直辖市。在这种情况下预测我国的疫情将会如何发展? 会产生“群体免疫”吗? 确诊人数和死亡人数可能会达到多少？ 估算这样的疫情结果(确诊人数和死亡人数)所造成的经济损失。
2. 根据武汉市的实际数据分析封城后新冠肺炎的传染率和死亡率的变化，同时讨论封城防疫措施的经济代价和全国支援武汉医疗资源的力度对这个变化的影响，从而估算我国为控制武汉疫情付出的经济代价。
3. 目前全国所有省市对新冠肺炎的突发公共卫生事件响应级别由一级降为二级或二级以下，这说明疫情传染风险降低。如果仅从疫情传播风险以及付出的经济代价角度考虑，启动突发公共卫生事件四级响应到一级响应的合理节点是什么? 给出你们的建议。

一句话短评：不仅讲症治，而且难度很大。

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7. 2020年中青杯数模竞赛 C 题：传染病疫情下的应对策略研究

背景：为了提高传染病疫情和突发公共卫生事件报告的质量和时效，请你结合相关数据，完成以下问题。

问题 1：疫情爆发以后，湖北武汉地区出现医用物资短缺和医护人员不足问题，全国各地纷纷支援武汉，请你建立相关模型，对新型冠状肺炎爆发后，医用物资和医护人员调度问题进行分析。

问题 2：由于新型冠状肺炎有一定的潜伏期，以发热、乏力、干咳为主要表现，少量患者伴有鼻塞、流涕、腹泻等症状，甚至有一些无症状感染者，但是在筛查过程中，主要还是以发热为标准，请你建立合适的数学模型，对该标准的风险性进行评估。

一句话短评：没有找到赛题原文。问题 1 涉及调度和路径规划。

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8. 2020年认证杯数模挑战赛 C 题：抗击疫情，我们能做什么？

2020 年3 月12 日，世界卫生组织（WHO）宣布，席卷全球的冠状病毒引发的病毒性肺炎（COVID-19）是一种大流行病。世卫组织上一次宣布大流行是在2009 年的H1N1 流感爆发期间，该病感染了世界近四分之一的人口。但是，当时该决定因制造了不必要的恐慌而受到批评。SARS 尽管影响了26 个国家，但仍未被认为是大流行病，MERS 也没有被认为是大流行病。世卫组织表示，大流行是“新疾病的全球传播”。对于达到大流行水平与否，当下没有定量的严格标准，也没有触发该定义的病例或死亡数量阈值。也就是说“大流行”特征所指的不是疾病的严重性，而是疾病传播的广泛程度。目前，在全球已有超过200 个国家/地区报告了病毒感染病例。但由于各国的人口和经济情况差别较大，病毒检测能力和国家防疫政策都不尽相同，所以报告的病例"是否就真实反映了病毒传播的情况? 如何能够对于疫情情况给出更加有效的量化指标，这是世卫组织非常关心的问题。

“无症状感染者”全称是“新冠病毒无症状感染者”，指无临床症状、但呼吸道等标本新冠病毒病原学检测呈阳性者。无症状感染者可分为两种情形：一是感染者核酸检测呈阳性，经过14 天潜伏期的观察，均无任何可自我感知或可临床识别的症状与体征，始终为无症状感染状态；二是感染者核酸检测呈阳性，采样时无任何可自我感知或可临床识别的症状与体征，但随后出现某种临床表现，即处于潜伏期的“无症状感染”状态。无症状感染者存在传染性。但传染期长短、强弱有待确定。很多人担心“无症状感染者”会成为新的传染源，那么，到底会不会呢? 部分专家认为鉴于无症状感染者的呼吸道标本能检出病原核酸，但由于无咳嗽、打喷嚏等临床症状，病原排出体外引起传播的机会较确诊病例相对少一些。另外，《英格兰医学杂志》上近日有报告说，一名感染者从未出现症状，但所释放的病毒量与出现症状的人相当。因此，也有一部分科学家猜测：一些感染者“在症状轻微或无症状时具有高度传染性”。但要强调的是，类似状况的患者规模仍不清楚。

早在2 月17 日，中国疾控中心流行病学组在《中华流行病学杂志》上发表的大规模流调论文就提到，截至2 月11 日，中国疾控中心共收到国内报告病例72314 例，含有889 例无症状感染者，比例约占1.2%。日本一个研究小组的报告称（研究论文3 月12 日刊登在Eurosurveillance 杂志），对钻石公主号游轮上的634 名新冠肺炎病例进行统计模型分析，估计无症状感染者所占比例为17.9%。张文宏团队撰文指出，以目前部分研究为例，感染新冠病毒的人群中，无症状感染者的比例大约为18%—31%。不过有些患者仅出现很轻微的症状，在隔离观察期间也不一定会被发现，也常常被认为是无症状。无症状感染者的识别具有一定的困难，如何快速地、准确地、最小成本地识别和判断也是世界各国非常关注的问题。

请你的团队通过深入的数据分析，建立合理的数学模型来解决以下问题：

1. 建立数学模型，综合考虑人口数、感染数量、病死人数、疫情持续时间、经济状况、医疗条件、人口密度、防疫政策等因素，给出一个合理的界定“流行”(Epidemic) 和“大流行”(Pandemic) 病的定量条件。
2. 考虑到无症状感染者具有一定的传染性，且不容易发现，但全民进行病毒检测又成本太高，且时间过长，不利于复工复产，我们试图寻找一种更为有效的方法来最大限度地降低无症状感染者的传播风险，比如对一个地区进行抽样病毒检测来评估该地区的无症状感染者的分布情况，再制定不同的隔离和检测措施。请结合问题一的模型，针对一两个国家（或地区），给出切实可行的病毒检测抽样方案，并给出无症状感染者分布预测模型和针对相应预测结果的应对方案。
3. 给世界卫生组织写一封信，阐述你的团队对于疫情情况的判断，并给出一些防控建议和降低风险的思路。
   附件一是一些网络上公开的疫情数据，更新的数据可以从https://github.com/datasets/covid-19下载。

一句话短评：典型的传染病模型问题。给世界卫生组织的信要用中文写吗？

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9. 2021年华东杯数模比赛 B 题：建立新冠病毒群体免疫屏障

为了巩固经济增长基础、保障国内国际双循环，中国政府已决定在全国进行全人群的新冠病毒疫苗接种，以建立最大规模的国民群体新冠免疫屏障。

1. 建立传染病毒群体免疫屏障的数学模型，说明疫苗接种率的控制对构筑免疫屏障的作用。在此基础上考虑疫苗的有效性问题和病毒的变异问题对免疫屏障的可能影响。讨论免疫屏障和物理隔离对于整个社会的代价及收益的异同。
2. 以一个中国的大城市为例，考虑采取怎样的步骤、需要多大成本、多长时间可完成群体免疫屏障的建立。
3. 美国是世界上新冠疫情最严重的国家，也是大规模、快速度接种新冠疫苗的国家之一，最近美国的疫情有了趋于好转的迹象，试分析接种疫苗对试分析接种疫苗对美国疫情改变的影响，预测美国疫情的走向。

一句话短评：从防疫到免疫，赛题也体现出疫情的变化。“预测美国疫情走向”与西北大学赛题中的“非中国”有异曲同工之妙。

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10. 2020年华东杯数模邀请赛 B题：美国经济的走势分析

2019年下半年开始多家国际经济发展机构下调了世界各国的经济增长预期。

2020年初开始的新冠病毒使世界经济雪上加霜，国际货币基金组织（IMF）认为，新冠肺炎疫情正在世界范围内给人们带来高昂的成本，预计2020年全球经济将急剧收缩3%。现在世界第一大经济体美国已是新冠肺炎总确诊人数最多，死亡人数最多，超过10%的失业率，几千万人申请失业补贴，航空业和酒店业等都遭到沉重打击，股市多次熔断却又多次上扬，美联储已启动无限量量化宽松政策（开放式的量化宽松政策），并且加速使制造业回归。

经济学家们认为美国经济可能陷入持续衰退，美国总统特朗普罕见地承认美国经济可能会由于新冠肺炎疫情陷入衰退。而另一方面特朗普又说；“我们有大型的刺激计划。”“我认为我们会迎来一个大反弹而不是小反弹。”

试根据公开的经济数据和美国联邦政府宣布的政策分析美国的经济走势，建立模型阐明不同的条件下美国经济的可能发展方向；分析美国经济对世界经济的可能影响。

一句话短评：新冠背景帝。美帝一天天烂下去，我们一天天好起来。

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11. 2021 五一数学建模 A题：疫苗生产问题

新冠肺炎肆虐全球，给世界带来了深重的灾难。各国为控制疫情纷纷研发新冠疫苗。假定疫苗生产需要经过CJ1工位、CJ2工位、CJ3工位以及 CJ4工位等4个工艺流程。每个工艺流程一次性均能处理100剂疫苗，这100剂疫苗装进一个加工箱一起送进工位的设备进行处理。而且，只有按照CJ1-CJ2-CJ3-CJ4的顺序在4个工位都进行了加工以后，才算完成生产。为防止疫苗包装出现混乱，某疫苗生产公司生产部门规定，每个工位不能同时生产不同类型的疫苗，疫苗生产不允许插队，即进入第一个工位安排的每类疫苗的生产顺序一旦确定就要一直保持不变，而且前一种类型的疫苗离开某个工位后，后一种类型的疫苗才能进入这个工位。

现有YM1-YM10等10种不同类型的疫苗需要生产。为安全起见，每种类型每箱（内装疫苗100剂）疫苗在每个工位上均进行了50次模拟生产。发现，由于生产设备、疫苗纯化等多种原因，每个工位生产不同类型的每箱疫苗所需的时间并不稳定，详细的数据见附件1。

请建立数学模型，回答下列问题:

问题1：请对每箱疫苗在所有工位上的生产时间进行均值、方差、最值、概率分布等统计分析，以方便疫苗生产公司管理者能够直观的掌握每个工位生产疫苗的能力水平，为疫苗生产提供参考。

问题2：某国疫苗检测部门紧急需要YM1-YM10各100剂疫苗进行检测。为赶时间，疫苗生产公司需要对疫苗的生产顺序进行规划，以便能在最短时间内交付，以每个工位生产每箱疫苗平均时间为依据。请建立数学模型，制定疫苗生产顺序，初始时刻为00:00，计算生产总时间，并将结果填入表1。

问题3：在实际生产中，每个工位生产每种疫苗的所需时间具有随机性。如果要求该公司疫苗交货总时间比问题2的总时间缩短5%，请建立数学模型，以最大的概率完成这个任务为目标，确定生产顺序，并给出缩短的时间比例与最大概率之间的关系。

问题4：现在该疫苗生产公司接收了10种类型疫苗不同规模的生产任务（见附件2）。由于生产机器需要检修和维护，每个工位每天生产的时间不能超过16小时。为避免疫苗错误包装，要求每种类型疫苗的生产任务不可以拆分，即同种类型疫苗生产全部完成之后才能生产另外类型的疫苗。请建立数学模型，在可靠性为90%的前提下安排生产方案，至少多少天可以完成任务？

问题5：如果该疫苗生产公司计划在100天内选择部分数量的疫苗进行生产，每个工位每天生产的时间不能超过16小时，每种类型疫苗的生产任务可以适当拆分，即每种类型的疫苗可以只完成一部分。以最大销售额为目标，请建立数学模型安排生产计划。

一句话短评：新冠背景帝，基本上就是调度、分配类的问题。

如果大家有兴趣，关注收藏或者在评论区留下邮箱，我还将再写几篇赛题分析点评及相关的建模教程。

【本节完】

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