动态规划之——完全背包问题

Posted 2021-06-21 ych9527

文章目录

• 1.什么是完全背包问题
• 2.实战例题——零钱兑换
• 3. 实战例题—零钱兑换 II

1.什么是完全背包问题

2.实战例题——零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
题目链接

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<vector<int>> dp(coins.size()+1,vector<int>(amount+1,0));
        //dp[0][n]=0;金币为0，组成n的方案0种

        if(amount==0)//为0时，需要0个硬币
            return 0;

        for(int i=0;i<coins.size();i++)
        {
            for(int j=0;j<=amount;j++)
            {
                if(j-coins[i]==0)//直接一个金币就组成了
                    dp[i+1][j]=1;
                else if(j-coins[i]>0)//当前金币可选可不选
                {
                    if(dp[i+1][j-coins[i]]!=0&&dp[i][j]!=0)//可以从前面过来
                       dp[i+1][j]=fmin(dp[i+1][j-coins[i]]+1,dp[i][j]);//选取小的
                    else if(dp[i+1][j-coins[i]]!=0)
                        dp[i+1][j]=dp[i+1][j-coins[i]]+1;
                    else if(dp[i][j]!=0)
                        dp[i+1][j]=dp[i][j];
                }
                else//不能选
                    dp[i+1][j]=dp[i][j];
            }
        }
        if(dp[coins.size()][amount]==0)
            return -1;
        return dp[coins.size()][amount];
    }
};

空间优化：

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount+1,0);

        if(amount==0)//为0时，需要0个硬币
            return 0;   
        for(int i=0;i<coins.size();i++)
        {
            for(int j=0;j<=amount;j++)
            {
                if(j-coins[i]==0)
                    dp[j]=1;
                else if(j-coins[i]>0)
                {
                    if(dp[j-coins[i]]!=0&&dp[j]!=0)
                        dp[j]=fmin(dp[j-coins[i]]+1,dp[j]);
                    else if(dp[j-coins[i]]!=0)
                        dp[j]=dp[j-coins[i]]+1;
                }
            }
        }

        if(dp[amount]==0)
            return -1;
        return dp[amount];
    }
};

3. 实战例题—零钱兑换 II

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。
题目链接

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<vector<int>> dp(coins.size()+1,vector<int>(amount+1,0));
        dp[0][0]=1;
        for(int i=0;i<coins.size();i++)
        {
            for(int j=0;j<=amount;j++)
            {
                if(j==0)
                    dp[i+1][j]=1;//不管多少硬币，组成0的方式都是1->不选
                else if(j-coins[i]>=0)//表示可以选
                    dp[i+1][j]=dp[i+1][j-coins[i]]+dp[i][j];
                else
                    dp[i+1][j]=dp[i][j];
            }
        }
        return dp[coins.size()][amount];
    }
};

空间优化：

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount+1,0);
        dp[0]=1;//组成金额为0的总数为1种

        for(int i=0;i<coins.size();i++)
        {
            for(int j=0;j<=amount;j++)
            {
                if(j-coins[i]>=0)//表示可以选
                    dp[j]=dp[j-coins[i]]+dp[j];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};