复杂度分析（算法训练营开课准备笔记）

Posted 2021-06-21 ChinaManor

其实，只要讲到数据结构与算法，就一定离不开时间、空间复杂度分析。而且，我个人认为，复杂度分析是整个算法学习的精髓，只要掌握了它，数据结构和算法的内容基本上就掌握了一半。

如何分析、统计算法的执行效率和资源消耗？

为什么需要复杂度分析？

1. 测试结果非常依赖测试环境

测试环境中硬件的不同会对测试结果有很大的影响。

2. 测试结果受数据规模的影响很大

后面我们会讲排序算法，我们先拿它举个例子。对同一个排序算法，待排序数据的有序度不一样，排序的执行时间就会有很大的差别。极端情况下，如果数据已经是有序的，那排序算法不需要做任何操作，执行时间就会非常短。

大 O 复杂度表示法

通过这两段代码执行时间的推导过程，我们可以得到一个非常重要的规律，那就是，所有代码的执行时间 T(n) 与每行代码的执行次数 n成正比。
我们可以把这个规律总结成一个公式。注意，大 O 就要登场了！

所以，第一个例子中的 T(n) = O(2n+2)，第二个例子中的 T(n) = O(2n2+2n+3)。这就是
大 O 时间复杂度表示法。大 O 时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是
表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫作渐进时间复杂度
（asymptotic time complexity），简称时间复杂度。

时间复杂度分析

1. 只关注循环执行次数最多的一段代码
2. 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂
3. 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积

几种常见时间复杂度实例分析

空间复杂度分析
时间复杂度的全称是渐进时间复杂度，表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系。类比一下，空间复杂度全称就是渐进空间复杂度（asymptotic space
complexity），表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。

总结：

复杂度分析并不难，关键在于多练。 之后讲后面的内容时，我还会带你详细地分析每一种数据结构和算法的时间、空间复杂度。只要跟着我的思路学习、练习，你很快就能和我一样，每次看到代码的时候，简单的一眼就能看出其复杂度，难的稍微分析一下就能得出答案。