剑指 Offer 43. 1～n 整数中 1 出现的次数

Posted 2021-06-21 风去幽墨

题目链接：

https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof/

题意：

输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数

题解：

数学解法：
记录每个数位上1可能出现的次数，最后求和即可。
分三种情况：（记当前位的数字为cur，高位为high，低位为low，digit为当前数字占的位置的基数，例如1234，假设分析十位上的1出现的次数时cur为3，high为12，low为4，digit为10）

• cur == 0：high*digit，由0至高位最大值-1，且低位可随意变化故要乘上digit。
• cur == 1：high*digit+low+1，由0至高位最大值-1，且低位可随意变化，当高位为最高时，低位有限制。
• cur > 1:（high+1）*digit，由0至高位最大值，且低位无限制。

代码:

class Solution:
    def countDigitOne(self, n: int) -> int:
        digit, res = 1, 0
        high, cur, low = n // 10, n % 10, 0
        while high != 0 or cur != 0:
            if cur == 0: res += high * digit
            elif cur == 1: res += high * digit + low + 1
            else: res += (high + 1) * digit
            low += cur * digit
            cur = high % 10
            high //= 10
            digit *= 10
        return res