LeetCode1486. 数组异或操作

Posted 2021-06-21 Zephyr丶J

LeetCode1486. 数组异或操作

题目描述

给你两个整数，n 和 start 。

数组 nums 定义为：nums[i] = start + 2*i（下标从 0 开始）且 n == nums.length 。

请返回 nums 中所有元素按位异或（XOR）后得到的结果。

 

示例 1：

输入：n = 5, start = 0
输出：8
解释：数组 nums 为 [0, 2, 4, 6, 8]，其中 (0 ^ 2 ^ 4 ^ 6 ^ 8) = 8 。
     "^" 为按位异或 XOR 运算符。
示例 2：

输入：n = 4, start = 3
输出：8
解释：数组 nums 为 [3, 5, 7, 9]，其中 (3 ^ 5 ^ 7 ^ 9) = 8.
示例 3：

输入：n = 1, start = 7
输出：7
示例 4：

输入：n = 10, start = 5
输出：2

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/xor-operation-in-an-array
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思路

又是一道异或题，看了半天异或的性质没发现有啥规律，所以直接写了，没想到还过了

class Solution {
    public int xorOperation(int n, int start) {
        //挨个去异或吗，感觉不靠谱啊，先写一下吧，推了半天规律推不出来
        int res = start;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            res ^= 2 * i + start;
        }
        return res;
    }
}

然后就去看解答，然后看的我也是一知半解的。写一下自己理解到的：
求这个式子的值 (start) ^ (start+2) ^ (start+4) ^ (start+6) ^ … ^ (start+2(n-1))
首先，因为每两个数相差2，因此如果是start是偶数的话，所有数的末位都是0，异或还是0
如果start是奇数的话，所有项的末位都是1，当n为偶数的时候，异或是0；n为奇数的时候，异或是1

然后将这个式子除以2，得到 (s) ^ (s+1) ^ (s+2) ^ (s+3) ^ … ^ (s+(n-1)) * 2 + b
其中s就等于start/2，其中b就是单独的那个末位，这个末位上面已经提过怎么求了，那么接下来就是
(s) ^ (s+1) ^ (s+2) ^ (s+3) ^ … ^ (s+(n-1)) 的求法(它的二倍就是向右移一位)
因为相同的数异或结果为0，因此上面的式子可以写成
(s) ^ (s+1) ^ (s+2) ^ (s+3) ^ … ^ (s+(n-1)) = （1 ^ 2 ^ … ^ s - 1）^(1 ^ 2 ^ … ^ s + n - 1)
（根据异或的交换律和结合律可以将前面的s-1项相异或，为0，因此可以这样转换）
这样，就变成了如何求 1 到 n 的异或

然后观察每四个数的规律，即4k,4k+1,4k+2,4k+3，可以发现4k ^ 4k + 1 = 1（只有末尾的1不同）
4k ^ 4k + 1 ^ 4k + 2 = 4k + 3（1与4k+2异或，只把末尾的0变成了1）
4k ^ 4k + 1 ^ 4k + 2 ^ 4k + 3 = 4k + 3 ^ 4k + 3 = 0
这样，得到了最后的运算规律，就可以将原来O(n)的复杂度降低到O(1)
(说实话，不好想，有点难，感觉意义不大，记住最后每四个数的规律就行了)

class Solution {
    public int xorOperation(int n, int start) {
        //按规律
        int s = start / 2;
        int b = start & n & 1;  //最后一位二进制位，全1为1，有0就为0，是与的关系
        int res = xor(s - 1) ^ xor(s + n - 1);
        return res << 1 | b;
    }

    public int xor(int n){
        if(n % 4 == 0)
            return n;
        if(n % 4 == 1)
            return 1;
        if(n % 4 == 2)
            return n + 1;
        return 0;
    }
}