[CF1504E]Travelling Salesman Problem

Posted 2021-06-20 Tan_tan_tann

Travelling Salesman Problem

题解

我们可以考虑将原式转化一下，记$p_1,...,p_i,...,p_n,p_{n+1}=p_1$为所走的顺序，由于是一个环，从哪里开始并不重要。
由于每个点都必定会被经过一次，可以先将$c_i$减去，答案为${\sum }_{i=1}^n{c}_i+\max (a_{p_{i+1}}-a_{p_i}-c_i,0)$
前面的是一个定值，我们目的是让后面的总和最小。
我们先按$a_i$大小排个序，由于从$a_i$较小的走向$a_i$较大的，后面那块一定是0，所以必定有一种最优做法是，从最大的走到最小的，再从最小的往回走。

我们考虑如何用最小的代价从最大走到最小。
我们可以考虑将$a_i$转化为一条$a_i+c_i-->a_i$的线段，很明显，当且仅当，线段之间有空隙时，这段空隙才需要被算入答案。
所以，答案即为${\sum }_{i=2}^n\max (0,a_i-ma{x}_{j<i}(a_j+c_j))+{\sum }_{i=1}^n{c}_i$。

时间复杂度$O\left(nlogn\right)$。

源码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define mp make_pair
#define fir first
#define sec second
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef unsigned int uint;
const int INF=0x7f7f7f7f;
const int jzm=233;
const int mo=998244353;
const double Pi=acos(-1.0);
typedef pair<int,int> pii;
const double PI=acos(-1.0);
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
	x*=f;
}
int n;LL ans;
struct ming{int a,c;}b[MAXN];
bool cmp(ming x,ming y){return x.a<y.a;}
int main(){
	read(n);for(int i=1;i<=n;i++)read(b[i].a),read(b[i].c),ans+=b[i].c;
	sort(b+1,b+n+1,cmp);int maxx=b[1].a+b[1].c;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(maxx<b[i].a)ans+=1ll*(b[i].a-maxx);
		maxx=max(maxx,b[i].a+b[i].c);
	}
	printf("%lld\\n",ans);
	return 0;
}

谢谢！！！