[CF1515F]Phoenix and Earthquake

Posted 2021-06-20 Tan_tan_tann

Phoenix and Earthquake

题解

挺水的一道题。

首先我们要想明白如何判断一个图是否能行。
首先，如果不是联通图或者${\sum }_{i=1}^n{a}_i<(n-1)x$是肯定不行的，因为它合并都合并不了$n-1$条边。
否则，它是一定能行的。因为这样必定有一条边的两端和是大于$x$，那么这条边就一定可以被合并掉。然后，我们得到的是一个$n-1$个点，且${\sum }_{i=1}^n{a}_i⩾(n-2)x$的图，这个图依旧可以重复以下过程。

证明了可行性，接下来我们操作呢？
首先，如果有一个权值不小于$x$的点，我们可以直接将它与其它点合并，它与任意一个点合并都是可行的。
否则我们可以证明现当每个点都小于$x$时，每一条边的和都是不小于$x$的。
如果有一条边满足的$a_u+a_v<x$，则其它$n-2$个点都取$x-1$，总和也达不到$(n-1)x$，也就是不满足我们最开始的条件，这当然是不可能的。
所以这样我们只需要随便合并一条边就可以了。
具体实现过程中，我们只需要每次对权值最大的点找一条边合并即可。

时间复杂度$O\left(mlogn\right)$。

源码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 300005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define mp make_pair
#define fir first
#define sec second
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef unsigned int uint;
const int INF=0x7f7f7f7f;
const int jzm=233;
const int mo=998244353;
const double Pi=acos(-1.0);
typedef pair<int,int> pii;
const double PI=acos(-1.0);
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
	x*=f;
}
int n,m,head[MAXN],tot,fa[MAXN],last[MAXN];LL val[MAXN],sum,x;
struct edge{int to,nxt;}e[MAXN<<1];
void addEdge(int u,int v){e[++tot]=(edge){v,head[u]};head[u]=tot;if(!last[u])last[u]=tot;}
void makeSet(int x){for(int i=1;i<=x;i++)fa[i]=i;}
int findSet(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=findSet(fa[x]);}
void unionSet(int a,int b){int u=findSet(a),v=findSet(b);if(u!=v)fa[u]=v;}
struct ming{LL val;int id;friend bool operator < (const ming &x,const ming &y){return x.val<y.val;}};
priority_queue<ming> q;
int main(){
	read(n);read(m);read(x);makeSet(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)read(val[i]),sum+=val[i];
	for(int i=1,u,v;i<=m;i++)read(u),read(v),addEdge(u,v),addEdge(v,u);
	if(sum<1ll*(n-1)*x){puts("NO");return 0;}puts("YES");
	for(int i=1;i<=n;i++)q.push((ming){val[i],i});sum=0;
	while(!q.empty()&&sum<n-1){
		int t=q.top().id;q.pop();if(t!=findSet(t))continue;
		//printf("match %d\\n",t);
		for(int i=head[t];i;i=e[i].nxt){
			int v=findSet(e[i].to);head[t]=e[i].nxt;if(t==v)continue;
			val[t]=val[t]+val[v]-x;val[v]=0;fa[v]=t;q.push((ming){val[t],t});
			printf("%d\\n",(i+1)/2);(i==last[t]?head[t]:e[last[t]].nxt)=head[v];last[t]=last[v];sum++;break;
		}
	}
	puts("");
	return 0;
}
 

谢谢！！！