[CF1498F]Christmas Game

Posted 2021-06-20 Tan_tan_tann

Christmas Game

题解

首先看到这个博奕，我们应该很容易联想到取石子的模型。
首先，对于深度模$k$不一样的点，明显是不会产生影响的，我们可以只将深度相同模k相同的点建成树来维护。
那么对于一棵按深度模$k$值所建出来的树，我们可以发现那些深度为偶数的点是不会产生任何贡献的。
因为它们无论如何都会被移动偶数次，一个人移动后，另一个人跟着移动它移动的点，根本不会改变其它点的状态，移动到最后两者的顺序也不会被改变。

于是我们可以只考虑深度为奇数的点。
而深度为奇数的点被移动一次后就会到一个深度为偶数的点，所以它只有第一次的移动是有意义的。
那么对于这棵树的答案就是这棵树上所有深度为奇数的点的权值异或和。
对于每棵模$k$得到树我们都求一遍，再将这些全部异或起来就是当前根节点的答案。

而对于每个根节点都要求答案，我们只需要做一遍换根dp即可
时间复杂度$O\left(nk\right)$。

源码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 200005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define mp make_pair
#define fir first
#define sec second
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
const int INF=0x7f7f7f7f;
const int jzm=233;
const int mo=1e9+7;
const double Pi=acos(-1.0);
typedef pair<int,int> pii;
const double PI=acos(-1.0);
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
	x*=f;
}
int n,k,val[MAXN],dp[MAXN][45],head[MAXN],tot,ans[MAXN];
struct edge{int to,nxt;}e[MAXN<<1];
void addEdge(int u,int v){e[++tot]=(edge){v,head[u]};head[u]=tot;}
void dosaka1(int u,int fa){
	dp[u][0]=val[u];
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;if(v==fa)continue;
		dosaka1(v,u);dp[u][0]^=dp[v][2*k-1];
		for(int j=1;j<2*k;j++)dp[u][j]^=dp[v][j-1];
	}
}
void dosaka2(int u,int fa){
	for(int i=k;i<2*k;i++)ans[u]^=dp[u][i];
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;if(v==fa)continue;
		dp[u][0]^=dp[v][2*k-1];for(int j=1;j<2*k;j++)dp[u][j]^=dp[v][j-1];
		dp[v][0]^=dp[u][2*k-1];for(int j=1;j<2*k;j++)dp[v][j]^=dp[u][j-1];
		dosaka2(v,u);
		dp[v][0]^=dp[u][2*k-1];for(int j=1;j<2*k;j++)dp[v][j]^=dp[u][j-1];
		dp[u][0]^=dp[v][2*k-1];for(int j=1;j<2*k;j++)dp[u][j]^=dp[v][j-1];
	}
}
signed main(){
	read(n);read(k);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;read(u);read(v);
		addEdge(u,v);addEdge(v,u);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)read(val[i]);
	dosaka1(1,0);dosaka2(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]>0);puts("");
	return 0;
}

谢谢！！！