[ARC121D]1 or 2

Posted 2021-06-19 Tan_tan_tann

1 or 2

题解

首先，我们对于$2$个数的匹配，我们发现，将最大的与最小的匹配在一起一定是最优的。
设$A⩽B⩽C⩽D$，可以发现，
$$\max (A+D,B+C)⩽\max (A+C,B+D),\min (A+D,B+C)⩾\min (A+C,B+D)$$
所以，我们将最大与最小的匹配在一起时一定是最优的。

但原序列的匹配不一定都是两个数匹配在一起，会有一个数单独匹配的情况。
这时，我们可以考虑往原序列中加入$0$，使一个数单独匹配的情况变成两个数匹配在一起。
我们只要枚举往原序列中加入的$0$的个数即可。

时间复杂度$O\left(n^2\right)$。

源码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 5005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mo=998244353;
const int zero=500;
const LL jzm=2333;
const int orG=3,invG=332748118;
const double Pi=acos(-1.0);
typedef pair<int,int> pii;
const double PI=acos(-1.0);
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
	x*=f;
}
template<typename _T>
void print(_T x){if(x<0){x=(~x)+1;putchar('-');}if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
int add(int x,int y){return x+y<mo?x+y:x+y-mo;}
int n,totb,totc,tot0;LL a[MAXN],ans,b[MAXN],c[MAXN];
bool cmp(int x,int y){return x>y;}
signed main(){
	read(n);for(reg int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);ans=INF;
	for(reg int i=1;i<=n;i++)if(a[i]<0)b[++totb]=a[i];else if(a[i]>0)c[++totc]=a[i];else tot0++;
	sort(b+1,b+totb+1);sort(c+1,c+totc+1,cmp);
	for(reg int i=0;i<=max(0,Fabs(totb-totc));i++){
		if(totb+totc+tot0&1){tot0++;continue;}
		LL minn=INF,maxx=-INF;int id1=1,id2=1,id3=1;
		while(id1<=totb&&id2<=totc)
			minn=min(minn,b[id1]+c[id2]),
			maxx=max(maxx,b[id1]+c[id2]),id1++,id2++;
		while(id1<=totb&&id3<=tot0)
			minn=min(minn,b[id1]),maxx=max(maxx,b[id1]),id1++,id3++;
		while(id2<=totc&&id3<=tot0)
			minn=min(minn,c[id2]),maxx=max(maxx,c[id2]),id2++,id3++;
		for(reg int l=id1,r=totb;l<r;l++,r--)
			minn=min(minn,b[l]+b[r]),maxx=max(maxx,b[l]+b[r]);
		for(reg int l=id2,r=totc;l<r;l++,r--)
			minn=min(minn,c[l]+c[r]),maxx=max(maxx,c[l]+c[r]);
		ans=min(ans,maxx-minn);tot0++;
	}
	printf("%lld\\n",ans);
	return 0;
}

谢谢！！！