[ARC121F]Logical Operations on Tree
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了[ARC121F]Logical Operations on Tree相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
Logical Operations on Tree
题解
简单dp
首先我们很容易发现一种贪心的手段。
我们可以通过操作使树的一个叶子的值为
1
1
1，并它连向其父亲的边是
o
r
or
or，我们就将这个叶子保留到最后。
否则我们再枚举完这个点的子树后就向上操作一定是最优的。
- 当叶子为 1 1 1，并且边是 o r or or时，如果我们保留下来最后再来 o r 1 or\\,1 or1，则最后剩下来的节点一定是 1 1 1，我们会对其进行单独计算。
- 当叶子为 1 1 1，并且边是 a n d and and时，无论我们什么时候向上进行都不会对答案造成影响，还不如直接现在进行。
- 当叶子为 0 0 0，并且边是 o r or or时，也不会对答案造成影响，也可以直接现在进行。
- 当叶子为 0 0 0，并且边是 a n d and and时，由于只有 o r 1 or\\,1 or1会使该节点的值改变为 1 1 1，但 o r 1 or\\,1 or1我们是对其进行单独计算的，所以这个点的值为 1 1 1时当且仅当它本来就是 1 1 1，这个 a n d 0 and\\,0 and0一定会对其造成影响，不如就现在进行。而这个点值为 0 0 0时 a n d 0 and\\,0 and0根本不会产生任何影响，不如就现在进行。
于是就可以证明我们的贪心做法是正确的，接下来可以用
d
p
dp
dp准确说并不是dp，只是一个计数对树的形态进行计算。
令
f
x
,
0
/
1
f_{x,0/1}
fx,0/1表示
x
x
x节点的子树中不含
o
r
1
or\\,1
or1，且它们全部操作完后得到的节点值为
0
/
1
0/1
0/1的树的个数。
令
g
x
g_{x}
gx表示
x
x
x的子树中含有
o
r
1
or\\,1
or1的方案数，我们的每次操作相当于对两棵子树进行合并，
容易得到状态转移方程式：
f
u
,
0
=
2
f
u
,
0
f
v
,
0
+
f
u
,
0
f
v
,
1
+
f
u
,
1
f
v
,
0
f_{u,0}=2f_{u,0}f_{v,0}+f_{u,0}f_{v,1}+f_{u,1}f_{v,0}
fu,0=2fu,0fv,0+fu,0fv,1+fu,1fv,0
代表
0
o
r
0
,
0
a
n
d
0
,
0
a
n
d
1
,
1
a
n
d
0
0\\,or\\,0,0\\,and \\,0,0\\,and\\,1,1\\,and\\,0
0or0,0and0,0and1,1and0四种情况。
f
u
,
0
=
f
u
,
1
(
f
v
,
0
+
f
v
,
1
)
f_{u,0}=f_{u,1}(f_{v,0}+f_{v,1})
fu,0=fu,1(fv,0+fv,1)
代表
1
o
r
0
,
1
a
n
d
1
1\\,or\\,0,1\\,and\\,1
1or0,1and1四种情况。
g
u
=
2
g
u
(
f
v
,
0
+
f
v
,
1
+
g
v
)
+
2
(
f
u
,
0
+
f
u
,
1
)
g
v
+
(
f
u
,
0
+
f
u
,
1
)
f
v
,
1
g_{u}=2g_{u}(f_{v,0}+f_{v,1}+g_{v})+2(f_{u,0}+f_{u,1})g_{v}+(f_{u,0}+f_{u,1})f_{v,1}
gu=2gu(fv,0+fv,1+gv)+2(fu,0+fu,1)gv+(fu,0+fu,1)fv,1
代表
u
u
u或
v
v
v子树中已有
o
r
1
or\\,1
or1或
0
o
r
1
,
1
o
r
1
0\\,or\\,1,1\\,or\\,1
0or1,1or1的情况。
答案就是
f
1
,
1
+
g
1
f_{1,1}+g_{1}
f1,1+g1。
时间复杂度 O ( n ) O\\left(n\\right) O(n)。
源码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 100005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mo=998244353;
const int zero=500;
const LL jzm=2333;
const int orG=3,invG=332748118;
const double Pi=acos(-1.0);
typedef pair<int,int> pii;
const double PI=acos(-1.0);
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){
_T f=1;x=0;char s=getchar();
while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
x*=f;
}
template<typename _T>
void print(_T x){if(x<0){x=(~x)+1;putchar('-');}if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
int add(int x,int y){return x+y<mo?x+y:x+y-mo;}
int dp[MAXN][2],g[MAXN],n,head[MAXN],tot;
struct edge{int to,nxt;}e[MAXN<<1];
void addEdge(int u,int v){e[++tot]=(edge){v,head[u]};head[u]=tot;}
void dosaka(int u,int fa){
dp[u][0]=dp[u][1]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;以上是关于[ARC121F]Logical Operations on Tree的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
处理Illegal mix of collations (utf8_general_ci,IMPLICIT) and (utf8_unicode_ci,IMPLICIT) for operatio
处理Illegal mix of collations (utf8_general_ci,IMPLICIT) and (utf8_unicode_ci,IMPLICIT) for operatio
处理Illegal mix of collations (utf8_general_ci,IMPLICIT) and (utf8_unicode_ci,IMPLICIT) for operatio
Windows平台下的RcppArmadillo“inDL（x，as.logical（local），as.logical（now），...）中的错误”[关闭]