7-2 哈利·波特的考试 (25 分)（解释的挺详细了吧）

Posted 2021-06-19 Icy Hunter

7-2 哈利·波特的考试 (25 分)
哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入:
输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出:
输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:
6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80
输出样例:
4 70

这题先用floyd算法求出任意两点的最短距离，然后再用dis记录另外的点到这个点的最大距离，如果有不连通的情况那么dis必然都是inf,然后从小到大遍历点，找出dis中第一次的最小的那个就是答案，判断一下如果是inf说明有不连通的情况，然后用from记录一下从哪开始就好。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mp[105][105];//定义图 
int n,m;//节点和边 
#define inf 88888888
int dis[105];//记录距离其他点到这个点的最大距离 
void floyd()
{
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(mp[i][j]>mp[i][k]+mp[k][j]&&k!=i&&k!=j&&i!=j)
				mp[i][j]=mp[i][k]+mp[k][j];
				//floyd算法求任意两点间的最短路径
				//通俗解释：如果i经过k到j比i直接到j要短，那么就更新最短路径
				//如果二者不连通，则距离依旧是inf 
			}
		}
	}
} 

int main()
{
	cin>>n>>m;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			mp[i][j]=inf;//初始值全赋值为最大 
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x;
		int y;
		int d;
		scanf("%d %d %d",&x,&y,&d);
		mp[x][y]=d;
		mp[y][x]=d;//由题意得是无向图，给图赋值 
	}
	
	floyd();//计算任意两点最短路径 
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(dis[i]<mp[i][j]&&i!=j)dis[i]=mp[i][j];
			//计算已经计算出任意两点最短路径时，另外的点到i点的最大距离
			//即需要用到的符合条件的魔法最大长度，如果有不连通的情况，那么就会被赋值inf，表示不连通
			//如果存在不连通的情况，那么所有的dis都会是inf 
		}
	}
	
	int mm = inf;
    int from;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(mm>dis[i])
        {
            mm=dis[i];//遍历所有合法魔法长度，取出最小值 
            from = i;//记录合法的魔法起点 
        }
	}
	if(mm==inf)cout<<"0";//如果不连通 
	else cout<<from<<" "<<mm; 
	
	return 0;
} ```