线性规划标准型转化及单纯性算法之线性规划网络流

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了线性规划标准型转化及单纯性算法之线性规划网络流相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

线性规划问题

(1) 确定决策变量
(2) 确定目标函数
(3) 找出约束条件
(4) 求最优解

简单问题
例:
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图片来源:《趣学算法》陈小玉-人民邮电出版社

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 变量满足约束条件的一组值称为线性规划的一个可行解
 所有可行解构成集合称为线性规划问题的可行区域
 使得目标函数取得极值得可行解称为最优解
 在最优解处目标函数的值称为最优值

线性规划问题解的情况
有唯一最优解 有无数个最优解 没有最优解

线性规划标准型
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线性规划标准型转化方法

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单纯性算法

基本变量
每个约束条件中的系数为正且只出现在一个约束中的变量。
非基本变量:
除基本变量外的变量全部为非基本变量。
基本可行解
满足标准形式约束条件的可行解称为基本可行解。
检验数:
目标函数中非基本变量的系数。

线性规划基本定理:
定理1:最优解判别定理
若目标函数中关于非基本变量的所有系数(检验数Cj )小于等于0,则当前基本可行解就是最优解。
定理2:无穷多最优解判别定理
若目标函数中关于非基本变量的所有检验数小于等于0,同时存在某个非基本变量的检验数等于0,则线性规划问题有无穷多个最优解。
定理3:无界解定理
如果某个检验数Cj大于0,而Cj所对应的列向量的各分量a1j,a2j,…,amj都小于等于0,则线性规划问题有无界解。
算法步骤
(1) 建立初始单纯形表
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(2) 判断是否得到最优解
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(3) 选入基变量
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(4) 选离基变量
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(5) 换基变换
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(6) 计算新的单纯形表
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(7) 判断是否得到最优解
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以上是关于线性规划标准型转化及单纯性算法之线性规划网络流的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

什么是网络单纯型算法

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