代数61 ----二次曲面方程的化简
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了代数61 ----二次曲面方程的化简相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
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二次曲面方程：
F
(
x
,
y
,
z
)
=
a
11
x
2
+
a
22
y
2
+
a
33
z
2
+
2
a
12
x
y
+
2
a
13
𝑥
𝑧
+
2
a
23
𝑦
𝑧
+
2
a
1
x
+
2
a
2
y
+
2
a
3
𝑧
+
a
0
=
0.
\\begin{array}{cc} F(x,y,z)= a_{11}x^2 + a_{22}y^2 +a_{33}z^2 + 2a_{12}xy + 2a_{13}𝑥𝑧 + 2a_{23}𝑦𝑧 \\\\ +2a_{1}x + 2a_{2}y+ 2a_{3}𝑧 +a_0= 0 . \\end{array}
F(x,y,z)=a11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+2a13xz+2a23yz+2a1x+2a2y+2a3z+a0=0.
回顾： 通过空间直角坐标变换，能把二次曲面方程化为标准方程，从而快速判定曲面的图形 .
问题1：二次曲面方程在坐标变换下会发生什么样的变化？
问题2：如何利用坐标变换化简二次曲面方程？
规定： 𝑎 𝑖 𝑗 = 𝑎 𝑗 𝑖 , 𝑖 , 𝑗 = 1 , 2 , 3. \\large 𝑎_{𝑖𝑗} = 𝑎_{𝑗𝑖} ,𝑖,𝑗 = 1,2,3 . aij=aji,i,j=1,2,3.
一 些 记 号 ： \\large\\color{#70f3ff}{\\boxed{\\color{brown}{一些记号：} }} 一些记号：
𝐺 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = a 11 x 2 + a 22 y 2 + a 33 z 2 + 2 a 12 x y + 2 a 13 𝑥 𝑧 + 2 a 23 𝑦 𝑧 𝐺 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = a_{11}x^2 + a_{22}y^2 +a_{33}z^2 + 2a_{12}xy + 2a_{13}𝑥𝑧 + 2a_{23}𝑦𝑧 G(x,y,z)=a11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+2a13xz+2a23yz
𝐺 1 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = a 11 x + a 12 y + a 13 z 𝐺_1 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = a_{11}x+ a_{12}y+a_{13}z G1(x,y,z)=a11x+a12y+a13z
𝐺 2 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = a 21 x + a 22 y + a 23 z 𝐺_2 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = a_{21}x+ a_{22}y+a_{23}z G2(x,y,z)=a21x+a22y+a23z
𝐺 3 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = a 31 x + a 32 y + a 33 z 𝐺_3 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = a_{31}x+ a_{32}y+a_{33}z G3(x,y,z)=a31x+a32y+a33z
( 𝐺 1 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) 𝐺 2 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) 𝐺 3 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) ) = [ a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 ] ( x y z ) \\begin{pmatrix} 𝐺_1 (𝑥, 𝑦, 𝑧)\\\\ 𝐺_2 (𝑥, 𝑦, 𝑧)\\\\ 𝐺_3 (𝑥, 𝑦, 𝑧) \\end{pmatrix}=\\begin{bmatrix} a_{11} &a_{12} &a_{13} \\\\ a_{21} &a_{22} &a_{23} \\\\ a_{31} &a_{32} &a_{33} \\end{bmatrix}{\\begin{pmatrix} x\\\\ y\\\\ z \\end{pmatrix}} ⎝⎛G1(x,y,z)G2(x,y,z)G3(x,y,z)⎠⎞=⎣⎡a11a21a31a12a22a32a13以上是关于代数61 ----二次曲面方程的化简的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章