优化理论01----凸集保持凸性的运算线性锥不等式组分离超平面和支撑超平面超平面和半空间欧几里得球多面体单纯形

Posted 2021-06-19 炫云云

文章目录

• • 1 仿射和凸集
  • • $\boxed{线段}$
    • $\boxed{仿射集Affinesets}$
    • $\boxed{仿射尺寸和相对内部}$
    • $\boxed{凸集convexset}$
    • $\boxed{锥cone}$
  • 2 一些重要的概念
  • • $\boxed{超平面和半空间}$
    • $\boxed{欧几里得球和椭球}$
    • $\boxed{规范球和规范锥}$
    • $\boxed{多面体Polyhedra}$
    • $\boxed{单纯形Simplexes}$
  • 3 保持凸性的运算
  • • $\boxed{交集}$
    • $\boxed{仿射函数}$
    • $\boxed{线性分数函数和透视函数}$
  • 4 线性锥不等式组
  • • $\boxed{真锥与广义不等式}$
    • $\boxed{极小元素}$
  • 5 分离超平面和支撑超平面
  • • $\boxed{分离超平面定理}$
  • 6 对偶锥和广义不等关系
  • 参考资料

1 仿射和凸集

$\boxed{线段}$

令 $x_1\ne x_2$ 是 $R^n$ 中的两点
$$y=\theta x_1+(1-\theta )x_2,\theta \in R\text{\hspace{1em}(1)}$$
其代表了过点 $x_1,x_2$ 的一条直线，当 $\theta$ 取 $0，1$ 之间的数时，点 $y$ 从 $x_2$ 移动到 $x_1$ ，对应着 $x_1,x_2$之间的线段。

• 另一种表达式： $y=x_2+\theta (x_1+x_2)$ 给出另一种解释—— $y$ 是从基点 $x_2$ 出发，沿方向 ( x 1 − x 2 ) (x_1-x_2) (x1​−x以上是关于优化理论01----凸集保持凸性的运算线性锥不等式组分离超平面和支撑超平面超平面和半空间欧几里得球多面体单纯形的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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  01-凸集

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  最优化所需基础知识-第四节：保凸的运算

  凸优化——保凸运算