代数52 ----旋转曲面及其方程
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了代数52 ----旋转曲面及其方程相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
一些旋转曲面
旋转曲面
定义：一条空间曲线 𝐶 𝐶 C 绕一定直线 𝐿 𝐿 L 旋转一周所得的曲面 𝑆 𝑆 S 称为旋转曲面.
其中，定直线 𝐿 称为旋转曲面的旋转轴，曲线 𝐶 称为旋转曲面的母线．
母线 C C C 上每个点 M 0 M_0 M0 绕旋转轴 L L L旋转得到一个圆，称为纬圆.
纬圆与轴垂直.
过旋转轴 L L L 的半平面与旋转面 S S S 的交线称为经线（子午线)﹒（图3蓝色线）
经线可以作为母线，但母线未必是经线．
母线在坐标平面内、旋转轴为坐标轴的旋转曲面方程
图4 中， 𝑁 ∈ 𝐶 , ∣ 𝑄 𝑀 ∣ = ∣ 𝑄 𝑁 ∣ 𝑁 ∈ 𝐶 , |𝑄𝑀| = |𝑄𝑁| N∈C,∣QM∣=∣QN∣
(1)母线为 y o z yoz yoz 面上的曲线 C : f ( y , z ) = 0 C: f(y,z)= 0 C:f(y,z)=0 ，旋转轴为 z 轴 z轴 z轴.
在旋转曲面S上取动点 M ( x , y , z ) M(x,y,z) M(x,y,z) ，过 M M M 作纬圆交母线 C C C 于 N ( u , v , w ) N(u,v,w) N(u,v,w) ．则 S : { u = 0 , f ( v , w ) = 0 , w = z , x 2 + y 2 = ∣ v ∣ S:\\begin{cases} u=0 , f(v,w)=0, w=z, \\\\ \\sqrt{x^2+y^2}=|v| \\end{cases} S:{u=0,f(v,w)=0,w=z,x2+y2=∣v∣
整理得 S : f ( ± x 2 + y 2 , z ) = 0 S: f(\\pm \\sqrt{x^2+ y^2} ,z)=0 S:f(±x2+y2,z)=0 方程有何特点？
归纳如下：
(1)母线为 y o z yoz yoz 面上的曲线 C : f ( y , z ) = 0 C: f(y,z)= 0 C:f(y,z)=0
- 旋转轴为 𝑧 轴 , S : f ( ± x 2 + y 2 , z ) = 0 S: f(\\pm \\sqrt{x^2+ y^2} ,z)=0 S:f(±x2+y2,z)=0
- 旋转轴为 y 轴 , S : f ( y , ± x 2 + z 2 ) = 0 S: f(y, \\pm \\sqrt{x^2+z^2} )=0 S:f(y,±x2+z2)=0
(2)母线为 z 𝑜 x z𝑜x zox 面上的曲线 C : f ( x , z ) = 0 C: f(x,z)= 0 C:f(x,z)=0
- 旋转轴为 𝑧 𝑧 z 轴 , S : f ( ± x 2 + y 2 , z ) = 0 S: f(\\pm \\sqrt{x^2+ y^2} ,z)=0 S:f(±x2+y2,z)=0
- 旋转轴为 x x x 轴 , S : f ( x , ± y 2 + z 2 ) = 0 S: f(x, \\pm \\sqrt{y^2+z^2} )=0 S:f(x,±y2+z2)=0
(3)母线为 𝑥 𝑜 y 𝑥𝑜y xoy 面上的曲线 C : f ( x , y ) = 0 C: f(x,y)= 0 C:f(x,y)=0
- 旋转轴为 y y y 轴 , S : f ( ± x 2 + z 2 , y ) = 0 S: f(\\pm \\sqrt{x^2+ z^2} ,y)=0 S:f(±x2+z2,y)=0
- 旋转轴为 x x x 轴 , S : f ( z , ± y 2 + z 2 ) = 0 S: f(z, \\pm \\sqrt{y^2+z^2} )=0 S:f(z,±y2+z2)=0
方 程 特 点 : \\large\\color{#70f3ff}{\\boxed{\\color{brown}{方程特点:} }} 方程特点:在母线方程中,轴变量不动，另一变量换成余下两变量的平方和的算术根及其相反数.
例1
(1)椭圆
C
:
{
y
2
a
2
+
z
2
b
2
=
1
x
=
0
C:\\begin{cases} \\frac{y^2}{a^2}+\\frac{z^2}{b^2}=1\\\\ x=0 \\end{cases}
C:{a2y2+b2z2=1
nvcc -arch sm_52 给出错误“未为选项‘gpu-architecture’定义值‘sm_52’”
[52PJ] Java面向对象笔记（转自52 1510988116）