代数55 ----空间曲线的投影
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了代数55 ----空间曲线的投影相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
文章目录
物体的影子
回顾：点在坐标面上的投影
在空间直角坐标系下，点
M
(
x
,
y
,
z
)
M(x, y, z)
M(x,y,z) 在
x
O
y
x O y
xOy 面、
y
O
z
y O z
yOz 面、
z
O
x
z O x
zOx 面上的投影点分别为
M
1
(
x
,
y
,
0
)
,
M
2
(
0
,
y
,
z
)
,
M
3
(
x
,
0
,
z
)
M_{1}(x, y, 0), M_{2}(0, y, z), M_{3}(x, 0, z)
M1(x,y,0),M2(0,y,z),M3(x,0,z)
对应的三条直线
L
1
,
L
2
,
L
3
L_{1}, L_{2}, L_{3}
L1,L2,L3 为点
M
M
M 关于
三个坐标面的投影直线 .
【注】 如果知道三个投影点中的任意两点，则可以求出原始点和另一个投影点 .
空间曲线在坐标面上的投影
曲线 C C C 上动点 M ( x , y , z ) M(x, y, z) M(x,y,z) 在 x O y x O y xOy 面上的投影点 N ( x , y , 0 ) N(x, y, 0) N(x,y,0) 形成的轨迹 C x y C_{x y} Cxy 称为 C C C 关于 x O y x O y xOy 面的 投 影 曲 线 \\large\\color{#70f3ff}{\\boxed{\\color{green}{投影曲线}}} 投影曲线; 以 C C C 为准线, 过 C C C 且垂直于 x O y x O y xOy 面的直线为母线的柱面 S x y S_{x y} Sxy 称为 C C C 关于 x x x 面的 投 影 柱 面 \\large\\color{#70f3ff}{\\boxed{\\color{green}{投影柱面}}} 投影柱面 . . .
曲线 C C C 关于 x O y x O y xOy 面的投影曲线 C x y C_{x y} Cxy 称为它的俯视图 .
曲线
C
C
C 关于
y
O
z
y O z
yOz 面的投影曲线
C
y
z
C_{y z}
Cyz
称为它的正视图（主视图）.
曲线
C
C
C 关于
x
O
z
x O z
xOz 面的投影曲线
C
x
z
C_{x z}
Cxz
称为它的侧视图 （左视图）.
从曲线
C
C
C 的其中两个视图可以画出曲线
C
C
C 及另一个视图
.
.
.
如从俯视图
C
x
y
C_{x y}
Cxy 和正视图
C
y
z
C_{y z}
Cyz 知, 曲线
C
C
C 是投影柱面
S
x
y
S_{x y}
Sxy 和
S
y
z
S_{y z}
Syz 的交线
.
.
.
投影柱面与投影曲线的方程
设曲线 C C C 的参数方程为 C : { x = x ( t ) y = y ( t ) , z = z ( t ) C:\\left\\{\\begin{array}{l}x=x(t) \\\\ y=y(t), \\\\ z=z(t)\\end{array}\\right. C:⎩⎨⎧x=x(t)y=y(t),z=z(t)
则它关于
x
O
y
x O y
xOy 面的投影曲线为
C
x
y
:
{
x
=
x
(
t
)
y
=
y
(
t
)
,
z
=
0
C_{x y}:\\left\\{\\begin{array}{c}x=x(t) \\\\ y=y(t), \\\\ z=0\\end{array}\\right.
Cxy:⎩⎨⎧x=x(t)y=y(t),z=0
投影柱面为
S
x
y
:
{
x
=
x
(
t
)
y
=
y
(
t
)
z
=
z
\\quad S_{x y}:\\left\\{\\begin{array}{c}x=x(t) \\\\ y=y(t) \\\\ z=z\\end{array}\\right.
Sxy:⎩⎨⎧x=x(t)y=y(t)z=z
曲线
C
C
C 关于
y
O
z
y O z
yOz 面的投影曲线为
C
y
z
:
{
x
=
0
y
=
y
(
t
)
,
z
=
z
(
t
)
,
C_{y z}:\\left\\{\\begin{array}{c}x=0 \\\\ y=y(t), \\\\ z=z(t),\\end{array}\\right.
Cyz:⎩⎨⎧x=0y=y(t),z=z(t),
投影柱面为
S
y
z
:
{
x
=
x
y
=
y
(
t
)
,
z
=
z
(
t
)
\\quad S_{y z}:\\left\\{\\begin{array}{c}x=x \\\\ y=y(t), \\\\ z=z(t)\\end{array}\\right.
Syz:⎩⎨⎧x=xy以上是关于代数55 ----空间曲线的投影的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章