代数60 ----空间直角坐标变换

Posted 2021-06-19 炫云云

文章目录

• • 1、空间直角坐标的平移
  • • • $\boxed{空间直角坐标的平移变换公式}$
      • 例1
  • 2、空间直角坐标的旋转
  • • • $\boxed{空间直角坐标的旋转变换公式}$
      • 例2
      • $\boxed{空间直角坐标的一般变换}$
  • **3、空间直角坐标的伸缩**
  • 参考

1、空间直角坐标的平移

在空间中，平行移动空间直角坐标系，称为空间直角坐标系的$\boxed{平移}$ ，简称 $\boxed{移轴}$ .

特点：

• 坐标轴的方向保持不变；

• 原点位置发生改变 .

 𝑂𝑥𝑦𝑧 平移得到 𝑂′𝑥′𝑦′ 𝑧′

$\boxed{空间直角坐标的平移变换公式}$

设新坐标 $O\prime x\prime y\prime z\prime$ 的坐标原点$O\prime$ 在旧坐标系$Oxyz$下的坐标为 $O^{\prime }(x_0,y_0,z_0)$ .

点 $M$在旧坐标系 $Oxyz$下的坐标为$M(x,y,z)$ , 在新坐标系 $O\prime x\prime y\prime z\prime$下的坐标为 $M(x\prime ,y\prime ,z\prime ).$

则

$$\begin{array}{r}\overrightarrow{OO\prime }=x_0\mathbf{i}+y_0\mathbf{j}+z_0\mathbf{k},\overrightarrow{OM}=x\mathbf{i}+y\mathbf{j}+z\mathbf{k},\overrightarrow{O^{\prime }M}=x’\mathbf{i}+y^{\prime }\mathbf{j}+z^{\prime }\mathbf{k},\end{array}$$

故

$$\begin{array}{rl}\overrightarrow{OM}& =\overrightarrow{OO\prime }+\overrightarrow{O\prime M}=x_0\mathbf{i}+y_0\mathbf{j}+z_0\mathbf{k}+x\prime \mathbf{i}+y\prime \mathbf{j}+z\prime \mathbf{k},\\ & =(x\prime +x_0)\mathbf{i}+(y\prime +y_0)\mathbf{j}+(z\prime +z_0)\mathbf{k}\end{array}$$

$移轴公式:$

$$\{\begin{array}{l}x=x\prime +x_0\\ y=y\prime +y^{以上是关于代数60\; ----空间直角坐标变换的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章}\end{array}$$

复旦大学2015--2016学年第二学期高等代数II期末考试情况分析

二进制是谁在哪一年提出的

纯数字是啥意思

数据库的关系代数表达式

4逻辑代数

c++ 线性代数入门库