Max Sum Plus Plus HDU - 1024

Posted 2021-06-19 Jozky86

Max Sum Plus Plus HDU - 1024

题意：

给你n个数，选m个子段，各个子段连续且不相交，长度可以为1，设maxn为各个子区间的和，求最大的maxn。

题解：

设dp[i][j]表示前j个数分成i段的最大值
对于第j个数，他可以加入到已有的第i段，也可以自己成为第i段的开始，因此得到状态转移为：
dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][k])+a[j]
(0<k<j)，,dp[i-1][k]取最大值，k相当于第i-1段的结束位置，二维的话n太大存不下，我们需要继续优化，dp[i-1][k] + a[j](0 < k < j) 这一项可以另外开一个一维数组tmp[k]记录一下上一层的前缀最大值（dp[i-1][k]的最大值，0<k<j）,这样就优化成一维
dp[j]=max(dp[j-1],tmp[j-1])+a[j];
tmp[j-1]表示上一层的最大值

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\\n",a,b);
typedef long long ll;
using namespace std;

inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
   return s*w;
}
const int INF=0x3f3f3f;
const int maxn=1e6+9;
int a[maxn];
int dp[maxn];
int tmp[maxn];
int main()
{
	int n,m;
	while(~scanf("%d %d",&m,&n))
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	}
	dp[0]=-INF;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		maxx=-INF;
		for(int j=i;j<=n;j++){
			dp[j]=max(dp[j-1],tmp[j-1])+a[j];
			tmp[j-1]=maxx;
			maxx=max(maxx,dp[j]);
		}
	}
	cout<<maxx<<endl;
	
}