文献阅读06期：基于Logistic效用函数智能电网定价

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了文献阅读06期：基于Logistic效用函数智能电网定价相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

[ 文献阅读·能源 ] The real-time pricing optimization model of smart grid based on the utility function of the logistic function [1]

推荐理由：需求侧响应（需求侧管理）与社会福利最大化最近几年在能源领域逐渐受到重视，本文提出一种基于Logistic效用函数

1.摘要&简介

  • 效用函数是求解智能电网实时电价的一个非常关键的因素。本文根据Logistic函数提出一种新型效用函数。
  • 问题构建完成之后，本文通过KKT条件和Fischer-Burmerister光滑函数求解。
  • 将非光滑函数转换为光滑函数后，采用光滑牛顿法求解问题。

2.系统模型

  • 本文研究环境为单电力供应商外加一种用户。

2.1.Logistic效用函数

  • 本文提出Logistic效用函数为：
    U ( x n h , ω n h ) = K ~ ( e ω n h x n h − 1 ) e ω n h λ n h + 1 (5) U\\left(x_{n}^{h}, \\omega_{n}^{h}\\right)=\\frac{\\tilde{K}\\left(e^{\\omega_{n}^{h} x_{n}^{h}}-1\\right)}{e^{\\omega_{n}^{h} \\lambda_{n}^{h}}+1}\\tag{5} U(xnh​,ωnh​)=eωnh​λnh​+1K~(eωnh​xnh​−1)​(5)
  • 此函数用图标绘制出为下图形式：
    在这里插入图片描述

2.2.用户福利函数

  • 社会福利函数：
    B u = ∑ n ∈ N U ( x n h , ω n h ) − p h ∑ n ∈ N x n h (6) B_{u}=\\sum_{n \\in \\mathscr{N}} U\\left(x_{n}^{h}, \\omega_{n}^{h}\\right)-p^{h} \\sum_{n \\in \\mathscr{N}} x_{n}^{h}\\tag{6} Bu​=n∈N∑​U(xnh​,ωnh​)−phn∈N∑​xnh​(6)
    其中，前半部分为效用函数，后半部分代表所付电费。
  • 则福利函数对 x n h x_{n}^{h} xnh​求导则有：
    ∂ B u ∂ x n h = 2 K ~ ω n h e ω n h x n h ( e ω n h x n h + 1 ) 2 − p h (7) \\frac{\\partial B_{u}}{\\partial x_{n}^{h}}=\\frac{2 \\tilde{K} \\omega_{n}^{h} e^{\\omega_{n}^{h} x_{n}^{h}}}{\\left(e^{\\omega_{n}^{h} x_{n}^{h}}+1\\right)^{2}}-p^{h}\\tag{7} ∂xnh​∂Bu​​=(eωnh​xnh​+1)22K~ωnh​eωnh​xnh​​−ph(7)
    令 ∂ B u ∂ x n h = 0 \\frac{\\partial B_{u}}{\\partial x_{n}^{h}}=0 ∂xnh​∂Bu​​=0，易得： p h = 2 K ~ ω n h e ω n h x n h ( e ω n n h x n h + 1 ) 2 ( = V ( x n h , ω n h ) ) p^{h}=\\frac{2 \\tilde{K} \\omega_{n}^{h} e^{\\omega_{n}^{h} x_{n}^{h}}}{\\left(e^{\\omega} n_{n}^{h} x_{n}^{h}+1\\right)^{2}}\\left(=V\\left(x_{n}^{h}, \\omega_{n}^{h}\\right)\\right) ph=(eωnnh​xnh​+1)22K~ωnh​eωnh​xnh​​(=V(xnh​,ωnh​))
  • 由此易得 p h p^{h} ph图像如下：
    在这里插入图片描述

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