最短路问题摘要

Posted 2021-06-18 KaaaterinaX

感谢黄色的狗，让我仔细思考串联了最短路算法。

我依稀记得学习dij算法的时候，了解到了朴素版dij不能处理有负边权的图，之前因为没有理解透彻，也没有细思这个问题，今天仔细想了一下原因。

上个图吧：

如果用朴素的dij算法(n^2)，每个点被确定后就不能再被更新了，然而负边权的存在会导致一个可能在被确定后最短路径继续被更新，所以这个肯定会出错。

但是对于堆优化的dij算法，退出循环的条件是队列非空，然而每次只要起点到该点距离被更新了就会入队，不会直接确定某个点的dis，测试了一些数据发现并不会出问题！（但是必须保证图中没有负环！）
（我把堆优化的dij交到oj上，能通过带有负数边的数据的最短路径。）

根据这个思路，堆优化的dij也可以处理最长路径。

观察这两段代码：


是不是很像？

根据我的思考以及实践，得出结论：
堆优化dij可以处理最短路存在（不含负环）的图的起点到终点的最短路径，以及最长路存在（不含正环）的图的起点到终点的最长路径。而且堆优化的dij思路跟spfa基本一样。