最大公约数和最小公倍数

Posted 2021-06-18 一朵花花

1.最大公约数 greatest common divisor(GCD)

定义：

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。 a，b的最大公约数记为（a，b）

方法1 暴力求值

思路： 求a，b的最大公约数，找到两个数中较大的值tmp，从tmp到1，a、b依次对其求余，若都能整除，则该数就是最大公约数

函数代码

int GCD1(int x,int y) {
	//先找到两个数中较大的数 tmp
	int tmp = x > y ? x : y;
	for (int i = tmp; i >= 1; i--) {
		if (x % i == 0 && y % i == 0) {
			return i;
		}
	}
}

方法2 辗转相除法

思路： 求a、b的最大公约数(a>b)，用tmp=a%b，得到tmp1，将tmp1赋值给除数b，b赋值给a，则再继续a%b，得到tmp2，依次类推，一直得到tmp为0，那此时的tmp便是最大公约数

流程图如下：

代码实现

int GCD2(int x, int y) {
	if (x % y == 0) {
		return y;
	}
	int tmp = 0;
	//y为除数，交换后y为余数 余数为0即可跳出循环
	while (y != 0) {
		//tmp存x和y的第一次计算的余数
		tmp = x % y;
		x = y;
		//每次将余数赋值给y
		y = tmp;
	}
	return x;
}

方法3 更相减损法

用两个数中较大数x减去较小数y，如果差z等于0，那么最大公约数为x，如果不等于0，则将y的值给x，y的值给z，继续相减直到差为0，此时最大公约数为x。
两整数a和b：
① 若x>y，则x=x-y
② 若x<y，则y=y-x
③ 若x=y，则x（y）即为两数的最大公约数
④ 若x≠y，则再回去执行①

int GCD3(int x, int y) {
	int tmp = 0;
	int z = 0;
	//用x储存x y中较大的数
	if (x < y) {
		tmp = x;
		x = y;
		y = tmp;
	}
	while (x != y){
		if (x > y) {
			x = x - y;
		}
		else {
			y = y - x;
		}
	}
	return x;
}

2.最小公倍数 least common multiple(LCM)

定义：

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]

方法1 暴力求值

思路： 求a，b的最小公倍数，找到两个数中较大的值tmp，从tmp到a*b，依次对a、b求余，若都能整除，则该数就是最大公约数

代码实现

int LCM1(int x, int y) {
	int tmp = x > y ? x : y;
	for (int i = tmp; i <= x * y; i++) {
		if (i % x == 0 && i % y == 0) {
			return i;
		}
	}
}

方法2 公式法

思路： 最小公倍数 = 两整数的成绩 / 最大公约数
因此我们只需要求出这两个数的最大公约数，再运用公式即可求出最小公倍数~
代码参考 上述最大公约数进行修改即可~