2021.5.9 第十二届蓝桥杯大赛软件赛省赛第二场大学B组（个人题解）

Posted 2021-06-18 CCSU_Cola

可能是上一场题型太难，这一场难度有所下降，但可惜体验的是上一场。

试题A：求余

直接输出答案即可

答案：1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int a=2021;
    printf("%d\\n",a%20);
    return 0;
}

试题B：双阶乘

思路： 因为只需后面五位，为了防止超过数据范围，可以直接每次乘完之后都对100000取模，因为超过五位的数字对答案无影响，可以直接舍去。

答案： 59375

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=2021;i++){
        if(i%2){
            ans=(ans*i)%100000;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

试题C：格点

思路： 直接暴力枚举判断一下即可得到答案。

答案： 15698

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=2021;i++){
        for(int j=1;j<=2021;j++){
            if(i*j<=2021){
                ans++;
            }
        }
    }
    printf("%d\\n",ans);
    return 0;
}

试题D：整数分解

思路： 计数dp板子题，之前有“类似”的题出现过，这里推荐一个大佬的博客讲解，保姆级题解，一定能懂！

[AtCoder题解 —— AtCoder Beginner Contest 185 —— C - Duodecim Ferra —— 组合数学、背包_努力中的老周的专栏-CSDN博客]:

答案： 691677274345

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll f[10][2030];
int main() {
	f[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= 5; i++) {
		for (int k = 1; k <= 2021; k++) {
			for (int j = 2021; j >= max(k, i); j--) 
				f[i][j] += f[i - 1][j - k];
		}
	}
	printf("%lld\\n", f[5][2021]);
	return 0;
}

试题E:城邦

思路： 因为2021个点算出2020个边使得图连通，我们可以想到最小生成树，即先通过给出的条件计算出点与点之间的边长，然后套个最小生成树模板即可得到答案。（第一眼还以为是第一场省赛原题）

答案： 4046

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
struct tt{
    int x,y,val;
};
bool cmp(tt a,tt b){//排序函数
    return a.val<b.val;
}
tt p[5000010];
int fa[2050];
int idx=1;
int gao(int x,int y){
    int a[6],b[6];
    for(int i=1;i<=4;i++){
        a[i]=x%10;
        x=x/10;
    }
    for(int i=1;i<=4;i++){
        b[i]=y%10;
        y=y/10;
    }
    int ff=0;
    for(int i=1;i<=4;i++){
        if(a[i]!=b[i]){
            ff+=(a[i]+b[i]);
        }
    }
    return ff;
}
void init(){
    for(int i=1;i<=2021;i++){
        fa[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=2021;i++){
        for(int j=i+1;j<=2021;j++){
            int t=gao(i,j);//算出边权
            p[idx].x=i,p[idx].y=j,p[idx].val=t;
            idx++;
        }
    }
}
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
    init();//算边权以及并查集初始化
    sort(p+1,p+idx,cmp);//排序
    ll sum=0,ans=0;
    for(int i=1;i<idx;i++){
        int xx=find(p[i].x);
        int yy=find(p[i].y);
        if(xx!=yy){
            fa[xx]=yy;
            ans++;//计算目前边数
            sum+=p[i].val;
        }
        if(ans==2020)break;//边数足够，直接break
    }
    printf("%lld\\n",sum);
    return 0;
}

试题F：特殊年份

思路： 直接算出每个位的值，判断一下该数是否符合题意即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[7];
bool check(int x){
    int p[5];
    for(int i=1;i<=4;i++){//拆成每个位，判断是否相等
        p[i]=x%10;
        x=x/10;
    }
    if(p[4]==p[2]&&p[1]-1==p[3])return true;
    return false;
}
int main(){
    for(int i=1;i<=5;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=5;i++){
        if(check(a[i]))ans++;
    }
    printf("%d\\n",ans);
    return 0;
}

试题G：小平方

思路：将小于n的数枚举一下，算出平方再乘以2判断是否大于n即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int f=i*i;
        int t=f%n;
        if(t*2<n)ans++;
    }
    printf("%d\\n",ans);
    return 0;
}

试题H:完全平方数

思路： 将n分解为n个质因子相乘，因为要为一个数的平方，所以每个质因子都应该为偶数个，即将非偶数个的质因子相乘即为答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=1000000;
int prime[N+10];
bool visit[N+10];
int a[N+10];
void Prime(){
    memset(visit,1,sizeof(visit));
    for (int i = 2;i <= N; i++) {
        if (visit[i]) {
            prime[++prime[0]] = i;     
        }
        for (int j = 1; j <=prime[0] && i*prime[j] <= N; j++) {
            visit[i*prime[j]]=false;
            if (i % prime[j]==0) {
                break;
            }
        }
    }
}
int main(){
    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    Prime();//处理出1e6以下的所有质因子
    ll ans=1;
    for(ll i=1;i<=prime[0];i++){//枚举完小于它的根号的所有因子后，若大小仍大于sqrt(n)则说明剩下的数为质因子
        if(n%prime[i]==0){
            int k=0;
            while(n!=1&&n%prime[i]==0){
                k++;
                n=n/prime[i];
            }
            if(k%2){//该质因子为奇数个
                ans=ans*prime[i];
            }
            if(n==1)break;
        }
    }
    if(n==1){
        printf("%lld\\n",ans);
    }
    else printf("%lld\\n",n*ans);
    return 0;
}

更新中，有错误欢迎大佬斧正