C - Tricolor Pyramid（卢卡斯定理）

Posted 2021-06-18 CCSU_Cola

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题目：按照一定条件堆成一个塔，问塔顶颜色是什么。

条件1：两个相同颜色的方块上面放的方块颜色与其相同。

条件2：两个不相同颜色的方块上面放的方块颜色与这两个方块的颜色都不同。

思路：将三个颜色分别定位0，1，2，d1,d2方块的上方颜色一定为-(d1+d2)，由此可以推出最上方的颜色为下方每个数的贡献求和，需要通过n的奇偶判断该数的正负，然后输出即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=400010;
int a[N];
const int mod=3;
int n;
ll qmi(ll a, ll k){
	ll res = 1;
	while(k){
		if(k & 1) res = res * a % mod;
		a = a * a % mod;
		k >>= 1;
	}
	return res;
}
ll C(ll a, ll b, ll p){
	if(b > a) return 0;
	ll res = 1;
	for(int i = 1, j =a;i<=b;i++,j--){
		res = res * j % p;
		res = res * qmi(i, p - 2) % p;
	}
	return res;
}
ll lucas(ll a, ll b, ll p){
	if(a < p && b < p) return C(a, b, p);
	return C(a % p, b % p, p) * lucas(a / p, b / p, p) % p;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    getchar();
    char ch;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%c",&ch);
        if(ch=='B')a[i]=0;
        else if(ch=='W')a[i]=1;
        else a[i]=2;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=(ans+lucas(n-1,i-1,mod)*a[i])%mod;
    }
    if(n%2==0)ans=-ans;
    ans=(ans+mod)%mod;
    if(ans==0)printf("B\\n");
    else if(ans==1)printf("W\\n");
    else printf("R\\n");
}

卢卡斯定理求的是当m或n大于mod的值