HDU 2544 最短路

Posted 2021-06-18 jpphy0

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链接

最短路 - http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544

分析

Floyd 1

• 设路径：$3\to 4\to 7\to 8\to 5$ 是（3，5）的最短路径，则有
• 路径上任取两点，这两点间的路径是这两点的最短路径
• 所有路径上的顶点的任意排列作为遍历的序，按Floyd的三重循环算法，能得到所有的最短路径。例如：遍历序为：８，７，４，５，３，则依次得到：
  • （７，５）；
  • （４，８）、（４，５）；
  • （８，５）、（７，５）、（４，５）；
  • （３，４）、（３，７）、（３，８）、（３，５）。

Floyd 2

• 设前$i$个顶点$1、2、\dots 、i$ 间的最短距离已知（不考虑第$i+1，\dots 、N$个顶点对距离的影响）
• 第$i+1$个顶点的影响是增加了一些过$i+1$的路径，且新增路径可分为$i+1$是或不是端点两类，即：
  • $(i+1，1)、(i+1，2)、\dots 、(i+1，i)$
  • $(1，i+1，2)、(1，i+1，3)、\dots 、(1，i+1，i)$
  • $(2，i+1，3)、(2，i+1，4)、\dots 、(2，i+1，i)$
  • $\dots$
  • $(i-1，i+1，i)$
• 分别处理上述增加的路径

代码

Floyd 1

floyd_1 —【O(n³)，31MS】

// hdu 2544 最短路
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MXN 110
int N, M, g[MXN][MXN];
int main(){
	int a, b, c;
	while(scanf("%d%d", &N, &M)){
		if(N == 0 && M == 0) break;
		memset(g, inf, sizeof g);
		for(int i = 1; i <= M; ++i){
			scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
			g[a][b] = min(g[a][b], c);
			g[b][a] = g[a][b];
		}
		for(int i = 1; i <= N; ++i){
			for(int j = 1; j <= N; ++j){
				if(g[j][i] == inf) continue;				
				for(int k = 1; k <= N; ++k){
					g[k][i] = min(g[k][i], g[j][i]+g[j][k]);
					g[i][k] = g[k][i];
				}
			}
		}
		printf("%d\\n", g[1][N]);
	}
    return 0;
}

Floyd 2

floyd_2 —【O(n³)，31MS】

// hdu 2544 最短路
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MXN 110
int N, M, g[MXN][MXN];
int main(){
	int a, b, c;
	while(scanf("%d%d", &N, &M)){
		if(N == 0 && M == 0) break;
		memset(g, inf, sizeof g);
		for(int i = 1; i <= M; ++i){
			scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
			g[a][b] = min(g[a][b], c);
			g[b][a] = g[a][b];
		}
		for(int i = 1; i <= N; ++i){
			g[i][i] = 0;
			// i与j连通的（i，k）最短距离
			for(int j = 1; j < i; ++j){
				if(g[j][i] == inf) continue;				
				for(int k = 1; k < i; ++k){
					if(g[j][k] == inf) continue;
					g[k][i] = min(g[k][i], g[j][i]+g[j][k]);
					g[i][k] = g[k][i];
				}
			}
			// 过i的（j，k）最短距离
			for(int j = 1; j < i; ++j){
				for(int k = 1; k < i; ++k){
					if(g[i][k] == inf || g[j][i] == inf) continue;
					g[j][k] = min(g[j][k], g[j][i]+g[i][k]);
					g[k][j] = g[j][k];
				}
			}
		}
		printf("%d\\n", g[1][N]);
	}
    return 0;
}

Bellman-Ford

Bellman-Ford【O(n*m)，15MS】

// hdu 2544 最短路
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MXN 110
#define MXM 10010
int N, M, dis[MXN], u[MXM], v[MXM], w[MXM];
int main(){
	int a, b, c;
	while(scanf("%d%d", &N, &M)){
		if(N == 0 && M == 0) break;
		memset(dis, inf, sizeof dis);
		dis[1] = 0;
		for(int i = 1; i <= M; ++i) scanf("%d%d%d", u+i, v+i, w+i);
		for(int i = 1; i <= N; ++i){
			for(int j = 1; j <= M; ++j){
				if(dis[u[j]] > w[j]+dis[v[j]]) dis[u[j]] = w[j]+dis[v[j]];
				if(dis[v[j]] > w[j]+dis[u[j]]) dis[v[j]] = w[j]+dis[u[j]];
			}
		}
		printf("%d\\n", dis[N]);
	}
    return 0;
}