数据结构图 —— 编程作业 03 ：六度空间

Posted 2021-06-17 大彤小忆

  题目描述： “六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”，如下图所示。

        “六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。
        假如给你一个社交网络图，请你对每个结点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

  输入格式： 输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（$1<N\le 10{}^4$ ​​ ，表示人数）、边数M（$\le 33\times N$，表示社交关系数）。
        随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

  输出格式： 对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。
        每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

  输入样例：

10 9
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10

  输出样例：

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

  解题思路： 1. 对每个节点，进行广度优先搜索；
        2. 搜索过程中累计访问的结点数；
        3. 需要记录“层”数，仅计算6层以内的结点数。

  代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;
#include<iomanip>
#include <queue>
#include <algorithm>
typedef int Vertex;

const int N = 10010;
const int M = 40000;
int G[N][N];
int n, m;
bool visited[N];

int BFS(Vertex v)
{
	queue<int> q;
	visited[v] = true;
	int level = 0;  // 层数
	int last = v;  // 记录每一圈的最后一个点
	int tail = 0;  // 缓存每一圈的最后一个点
	int count = 1;   // 6层内的点数
	q.push(v);
	while (!q.empty()) 
	{
		int temp = q.front();
		q.pop();
		for (int w = 0; w < n; w++) 
		{
			if (!visited[w] && G[temp][w]) 
			{
				visited[w] = true;
				q.push(w);
				tail = w;  // 记下当前圈的最后一个点的编号
				count++;
			}
		}

		if (last == temp)  // 如果该当前结点是这层最后一个结点
		{
			level++;  // 层数 +1
			last = tail;   // 更改 last 
		}
		if (level == 6)
			break;  // 只遍历6层，6层后停止
	}
	return count;
}

void init() 
{
	for (int i = 0; i < n; i++) 
	{
		visited[i] = false;
	}
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < m; i++) 
	{
		int V1, V2;
		cin >> V1 >> V2;
		G[V1 - 1][V2 - 1] = 1;
		G[V2 - 1][V1 - 1] = 1;
	}

	for (int i = 0; i < n; i++) 
	{
		init();
		cout << i + 1 << ":" << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(2) << 1.0*BFS(i) * 100 / n << "%" << endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

  测试： 输入样例的测试效果如下图所示。