数据结构图 —— 编程作业 02 ：Saving James Bond

Posted 2021-06-17 大彤小忆

  题目描述： 在电影"Live and Let Die"（Live and Let Die）中有一个情节，世界上最著名的间谍007被毒贩抓到一个鳄鱼池中心的小岛上，他用了一种极为大胆的方法逃脱 —— 他跳到离他最近的鳄鱼的头上，在鳄鱼还没意识到发生了什么之前，又跳到下一个鳄鱼的头上… …最后，他在最后一条鳄鱼咬住他之前上岸，成功逃脱！
        假设鳄鱼池是长宽为100米的方形，中心坐标为 (0, 0)，且东北角坐标为 (50, 50)。池心岛是以 (0, 0) 为圆心、直径15米的圆。给定池中分布的鳄鱼的坐标、以及007一次能跳跃的最大距离，需要告诉他是否有可能逃出生天。

  输入格式： 每个输入文件包含一个测试用例。
        首先第一行给出两个正整数：鳄鱼数量 N（≤100）和007一次能跳跃的最大距离 D。
        随后 N 行，每行给出一条鳄鱼的 坐标。注意：不会有两条鳄鱼待在同一个点上。

  输出格式： 对于每个测试用例，如果詹姆斯能够逃脱，打印一行"Yes"，否则打印一行"No"。
         如果007有可能逃脱，就在一行中输出"Yes"，否则输出"No"。

  输入样例1：

14 20
25 -15
-25 28
8 49
29 15
-35 -2
5 28
27 -29
-8 -28
-20 -35
-25 -20
-13 29
-30 15
-35 40
12 12

  输出样例1：

Yes

  输入样例2：

4 13
-12 12
12 12
-12 -12
12 -12

  输出样例2：

No

  解题思路： 007所处场景如下图所示，周围分布着许多鳄鱼，他需要从池心岛开始通过连续的跳到鳄鱼头上，进而上岸，成功逃脱。

         图的顶点：鳄鱼头、湖岸、孤岛。
         图的边：表示007可以从一个顶点跳到另一个顶点。
         通过图的顶点和边，可以建立一个图，如下图所示。

         使用DFS或BFS算法进行图的遍历，判断007是否能找到一条从池心岛到岸边的路径。

         首先以原点（0，0）为圆心，以007能跳跃的最大距离和湖心岛半径之和为跳跃半径，找到可以跳到的第一只鳄鱼；然后之后以鳄鱼为原点，以007能跳跃的最大距离为跳跃半径，依次找到后面能跳跃的各个点；再找到使得007能够跳上岸的鳄鱼的点，如下图所示。

  代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<queue> 
#define MaxVertex 105
struct Node {  // 存鳄鱼信息
	int hor;   // 横坐标 
	int ver;  // 纵坐标
	bool visit;  // 是否被访问
	bool safe;  // 是否能上岸 
	bool jump;  // 第一步能否跳上去 
};
int N;   // 鳄鱼数 
int D;   // 跳跃距离
bool isSafe;  // 是否上岸 
Node G[MaxVertex];
const double diameter = 15;  // 直径

// 计算两点距离 
double getLen(int x1, int y1, int x2, int y2) 
{
	return sqrt(pow(x1 - x2, 2.0) + pow(y1 - y2, 2.0));
}

// 计算从该鳄鱼能否跳到岸边 
bool ashore(int x, int y) 
{
	// 分别计算当前结点与岸边的距离
	// 即与 (x,50),(x,-50),(50,y),(-50,y) 的距离  
	if (abs(x - 50) <= D || abs(x + 50) <= D || abs(y + 50) <= D || abs(y - 50) <= D)
		return true;
	return false;
}

// 确认是否能上岸 
void getSafe() 
{
	for (int i = 0; i < N; i++) 
	{
		// 如果该鳄鱼位置和"岸边"相邻 
		if (ashore((G[i].hor), (G[i].ver)))
			G[i].safe = true; // 将情况置为 true
		else
			G[i].safe = false;
	}
}

// 确认哪些鳄鱼是可以第一步跳上去的 
void getJump() 
{
	for (int i = 0; i < N; i++) 
	{
		// 如果该鳄鱼位置和"湖中心"相邻（跳跃距离+半径） 
		if (getLen(G[i].hor, G[i].ver, 0, 0) <= D + diameter / 2)
			G[i].jump = true;
		else
			G[i].jump = false;
	}
}

// 初始化 
void Init() 
{
	cin >> N >> D;
	int x, y;
	for (int i = 0; i < N; i++) 
	{
		cin >> x >> y;
		G[i].hor = x;
		G[i].ver = y;
		G[i].visit = false;
	}
	getSafe();
	getJump();
	isSafe = false;
}

void DFS(int v)
{
	if(G[v].safe)
	{
		isSafe = true;
		return;
	}
	G[v].visit = true;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		// 距离如果小于 D，且未跳过，则能跳
		if (getLen(G[v].hor, G[v].ver, G[i].hor, G[i].ver) <= D && !G[i].visit)
			DFS(i);
	}
}

//void BFS(int v) 
//{
//	queue<Node> q;
//	Node tmp;
//	G[v].visit = true;
//	// 第一只鳄鱼入队 
//	q.push(G[v]);
//	while (!q.empty()) 
//	{
//		tmp = q.front();
//		q.pop();
//		// 能上岸 
//		if (tmp.safe) 
//		{
//			isSafe = true;
//			return;
//		}
//		for (int i = 0; i < N; i++) 
//		{
//			// 距离如果小于 D，且未跳过，则能跳
//			if (getLen(tmp.hor, tmp.ver, G[i].hor, G[i].ver) <= D && !G[i].visit) 
//			{
//				G[i].visit = true;
//				q.push(G[i]);
//			}
//		}
//	}
//}

// 遍历所有第一步能跳到的鳄鱼 
void ListCompoents() 
{
	for (int i = 0; i < N; i++)
		if (G[i].jump) 
		{
			DFS(i); 
			// BFS(i);
		}
	if (isSafe)
		cout << "Yes" << endl;
	else
		cout << "No" << endl;
}

int main() 
{
	Init();
	ListCompoents();
	system("pause");
	return 0;
}

  测试：

• 测试1：输入样例1的测试效果如下图所示。

• 测试2：输入样例2的测试效果如下图所示。