2020ICPC昆明 L.Simone and graph coloring(思维+nlog(n)的最长下降子序列)

Posted 2021-06-16 issue是fw

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给定长度$n$的数组$a$

若$i<j\&\&a_i>a_j$,那么$i,j$之间有一条无向边

使用最少的颜色给这个图染色,使得每条边连接的两个顶点颜色都是不同的

---

这种形如逆序对的连边方式,最后的图应该是一个$DAG$

$i$会和$j\in [1,i-1]\&\&a_j>a_i$的所有$j$连边

那么设所有$j$的颜色是$1$,$i$的颜色是$2$

此时后面有一个$k$与$i$连边,那么也会和前面所有$j$连边

所以$k$的颜色是$3$…

如此这般,我们发现求一个$DAG$上的最长路就好了

而且这个$DAG$非常特殊,所以只需要求一个最长上升子序列即可

并且发现,如果令$f[i]$表示以$i$结尾的最长上升子序列,那么$f_i$也是他的颜色

这样不会引起冲突

但是突然脑瘫不会写$nlog(n)$的最长下降子序列

灵机一动把每个数变成$10^9-a_i$,于是求一个最长上升子序列就好了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
int t,n,f[maxn],d[maxn],a[maxn];
int main()
{
	cin >> t;
	while( t-- )
	{
		cin >> n;
		for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&a[i] ),a[i] = 1e9-a[i];
		int ans = 0;
		f[1] = 1, d[++ans] = a[1];
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			int id = lower_bound( d+1,d+1+ans,a[i] )-d;
			if( id<=ans )	d[id] = a[i];
			else	d[++ans] = a[i];
			f[i] = id;
		} 
		printf("%d\\n",ans);
		for(int i=1;i<=n;i++)	printf("%d ",f[i] );
		puts("");
	}
}