floyd求最小环

Posted 2021-06-16 yueshehanjiang

观光之旅

题意：给定一张无向图，求图中一个至少包含 3 个点的环，环上的节点不重复，并且环上的边的长度之和最小。
该问题称为无向图的最小环问题。
你需要输出最小环的方案，若最小环不唯一，输出任意一个均可。
思路：
具体细节可以看代码
时间复杂度：O n^3

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110 , inf = 0x3f3f3f3f ;

int n , m ;
int d[N][N] , g[N][N] ; 
// d数组表示从i走到j的距离 ，g数组表示i到j的距离
int pos[N][N] ;
// pos数组表示从i走到j一定经过中间点k
int path[N] , cnt ;
// path数组纪录答案
void dfs(int i , int j)
{
    if(pos[i][j] == 0) return ;
    int k = pos[i][j] ;
    dfs(i,k) ;
    path[++ cnt] = k ;
    dfs(k,j) ;
}
int main()
{
    cin >> n >> m ;
    
    memset(g,0x3f,sizeof g) ;
    
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) g[i][i] = 0 ;
    
    while(m--)
    {
        int a , b , c ;
        scanf("%d %d %d",&a,&b,&c) ;
        g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b],c) ;
    }
    
    memcpy(d,g,sizeof g) ;
    
    int res = inf ;
    
    for(int k = 1 ; k <= n ; k ++)
    {
        
        for(int i = 1 ; i < k ; i ++)
        {
            for(int j = i + 1 ; j < k ; j ++)
            {
                if((long long)d[i][j] + g[j][k] + g[k][i] < res)
                {
                    cnt = 0 ;
                    res = d[i][j] + g[j][k] + g[k][i] ;
                    path[++ cnt] = k ;
                    path[++ cnt] = i ;
                    dfs(i,j) ;
                    path[++ cnt] = j ;
                }
            }
        }
        
        
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        {
            for(int j = 1 ; j <= n ; j ++)
            {
                if(d[i][j] > d[i][k] + d[k][j])
                {
                    d[i][j] = d[i][k] + d[k][j] ;
                    pos[i][j] = k ;
                }
            }
        }
    }
    
    
    if(res == inf) puts("No solution.") ;
    else 
    {
        for(int i = 1 ; i <= cnt ; i ++)
        {
            cout << path[i] << " " ;
        }
    }
    
    return 0 ;
}