TSP问题基于萤火虫算法求解TSP问题

Posted 2021-06-16 MatlabQQ1575304183

问题定义：巡回旅行商问题
给定一组n个城市和俩俩之间的直达距离，寻找一条闭合的旅程，使得每个城市刚好经过一次且总的旅行距离最短。
TSP问题也称为货郎担问题，是一个古老的问题。最早可以追溯到1759年Euler提出的骑士旅行的问题。1948年，由美国兰德公司推动，TSP成为近代组合优化领域的典型难题。
TSP是一个具有广泛的应用背景和重要理论价值的组合优化问题。 近年来，有很多解决该问题的较为有效的算法不断被推出，例如Hopfield神经网络方法，模拟退火方法以及遗传算法方法等。
TSP搜索空间随着城市数n的增加而增大,所有的旅程路线组合数为(n-1)!/2。在如此庞大的搜索空间中寻求最优解，对于常规方法和现有的计算工具而言，存在着诸多计算困难。借助遗传算法的搜索能力解决TSP问题，是很自然的想法。

概述

萤火虫算法（Firefly Algorithm）是一种启发式算法，灵感来自于萤火虫闪烁的行为。萤火虫的闪光，其主要目的是作为一个信号系统，以吸引其他的萤火虫。

其假设为：
萤火虫不分性别，这样一个萤火虫将会吸引到所有其他的萤火虫;吸引力与它们的亮度成正比，对于任何两个萤火虫，不那么明亮的萤火虫被吸引，因此移动到更亮的一个，然而，亮度又随着其距离的增加而减少;如果没有比一个给定的萤火虫更亮的萤火虫，它会随机移动。亮度应与目标函数联系起来。萤火虫算法是以自然为灵感的启发式优化算法。

算法描述

clear;
clc;
close all;
X=[16.47,96.10
    16.47,94.44
    20.09,92.54
    22.39,93.37
    25.23,97.24
    22.00,96.05
    20.47,97.02
    17.20,96.29
    16.30,97.38
    14.05,98.12
    16.53,97.38
    21.52,95.59
    19.41,97.13
    20.09,92.55];
R=11;
MAXGEN=200;
NIND=100;
D=Distanse(X);
N=size(D,1);
%%初始化种群
Chrom=InitPop(NIND,N);
%%在二维图上画出所有坐标点
figure
plot(X(:,1),X(:,2),'o');
%%画出随机解的路线图
DrawPath(Chrom(1,:),X);
pause(0.0001)
%%输出随机解的路线和总距离
disp('初始种群中的一个随机解：')
OutputPath(Chrom(1,:));
Rlength=PathLength(D,Chrom(1,:));
disp(['总距离：',num2str(Rlength)]);
disp('-------------------------------------------------------------------------------------------------')
%%优化
gen=0;
figure;
hold on;box on
xlim([0,MAXGEN])
title('优化过程')
xlabel('代数')
ylabel('最优值')
ObjV=PathLength(D,Chrom);                           %计算路线长度title('优化过程')xlable('代数')ylable('最优值')
preObjV=min(ObjV);
while gen<MAXGEN
    %%计算适应度
    ObjV=PathLength(D,Chrom);                        %计算路线长度
    %fprintf('%d    %1.10f\\n',gen,min(ObjV))
    line([gen-1,gen],[preObjV,min(ObjV)]);pause(0.0001)
    preObjV=min(ObjV);
    FitnV=Fitness(ObjV);
    for i=1:NIND
        K=0;
        subject=zeros(NIND,N);
        for j=1:i-1
            dij=ristanse(Chrom(i,:),Chrom(j,:));
            if dij<=R
                K=K+1;
                subject(K,:)=Chrom(j,:);
            end
        end
        for j=i+1:NIND
            dij=ristanse(Chrom(i,:),Chrom(j,:));
             if dij<=R
                K=K+1;
                subject(K,:)=Chrom(j,:);
             end
        end
        if K==0
        subject1=zeros(1,N);
        else subject1=zeros(K,N);
        end

        end
        end
    end
     gen=gen+1;
end
%%画出最优解的路线图
ObjV=PathLength(D,Chrom);
[minObjV,minInd]=min(ObjV);
DrawPath(Chrom(minInd(1),:),X)
%%输出最优解的路线和总距离
disp('最优解')
p=OutputPath(Chrom(minInd(1),:));
disp(['总距离:',num2str(ObjV(minInd(1)))]);
disp('-------------------------------------------------------------------')

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