LeetCode数论题目总结

Posted 2021-06-15 adventure.Li

一、基本问题

1. 辗转相除的gcd应用，求最大公约数 ，进而lcm求最小公倍数
2. 质数问题
3. 余数问题、位运算、进制转换
4. 约数定理： 分解质因数.然后通过排列组合求因数个数,比如有n个质因数,每个质因数重复k1,k2…kn次,那么因数的个数=(k1+1)(k2+1)…(kn+1)

二、相关代码

1. 基本模板代码

 /**
     * @param a
     * @param b
     * @return
     * 最大公约数
     * 1.根据其值判断是否互质
     * 2.
     */
    int gcd(int a,int b){
        if(a%b==0)
            return b;
        else
            return gcd(b,a%b);
    }
    // 最小公倍数
    int lcm(int a,int b){
        return a*b/gcd(a,b);
    }
    // 判断是否质数
    boolean isPrimer(int a){
        for(int i = 2;i*i<=a;i++){
            if(a%i==0)
                return false;
        }
        return true;
    }
    // 判断是否互质
    boolean isRelativePrimer(int a,int b){
        return gcd(a, b) == 1?true:false;
    }
    // 判断集合是否两两互质
    //Set<Integer> set = new HashSet<>();
    boolean isSetPrimer(List<Integer> list){
        for(int i=0;i<list.size()-1;i++){
            for(int j=i+1;j<list.size();j++){
                if(gcd(list.get(i),list.get(j))!=1){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }

2. 统计质数个数的优化

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。204. 计数质数

直接枚举判断，超时；需要通过线性筛和埃氏筛进行降低时间复杂度。原理很简单，当发现i为质数时，那么肯定i的倍数就是非质数，采用一个hash表进行记录即可，若下次查hash表发现是非质数直接进行下一个。

 public int countPrimes(int n) {
        int[] isPrime = new int[n];
        //Arrays.fill(isPrime, 1);

        int ans = 0;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            if (isPrime[i] == 0) {
                ans += 1;
                // 去除该质数倍数的数（2*i,3*i。。)降低时间复杂度
                if ((long) i * i < n) {
                    for (int j = i * i; j < n; j += i) {
                        isPrime[j] = 1;
                    }
                }
            }
        }
        return ans;

    }