[二分 分数规划 单调队列 最优平均值] P1419 寻找段落

Posted 2021-06-15 鱼竿钓鱼干

[二分 分数规划 单调队列 最优平均值] P1419 寻找段落

题目

思路

最优平均值
经典的分数规划问题，一般用二分法来做。


对于这个问题，$b_i=1$ ，那么就是判断$\sum (ai-mid)>=0$这个可以用前缀和优化。然后问题转化为，求长度为S~T的最大连续子段和
这个可以用单调队列来实现
求长度为S~T的最大连续子段和的数学表示
$sum[i]-min(sum[i-s],sum[i-s+1]\dots \dots sum[i-t])$
这不就滑动窗口吗

int l=1,r=0;
for(int i=s;i<=n;i++){
		while(l<=r&&sum[q[r]]>=sum[i-s])r--;//发现降序，弹出队尾
		q[++r]=i-s;
		while(l<=r&&q[l]<i-t)l++;//超出长度了弹出队首
		if(l<=r&&sum[i]-sum[q[l]]>=0)return 1;
	}

代码

// Problem: P1419 寻找段落
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1419
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// FishingRod

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\\n"
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
//#define MULINPUT
/*DATA & KEY

*/
int T;
const int N=1E5+10;
const double eps=1e-6;
double a[N],b[N],sum[N];
int q[N];
int n,s,t;
bool check(double mid){
	
	double ret=0;
	int l=1,r=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=a[i]-mid;
	for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+b[i];
	for(int i=s;i<=n;i++){
		while(l<=r&&sum[q[r]]>=sum[i-s])r--;
		q[++r]=i-s;
		while(l<=r&&q[l]<i-t)l++;
		if(l<=r&&sum[i]-sum[q[l]]>=0)return 1;
	}
	return 0;
}
void solve(int C)
{
	//NEW DATA CLEAN
	
	//NOTE!!!
	cin>>n>>s>>t;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	double l=-1e5,r=1e5;
	while(fabs(r-l)>eps){
		double mid=(l+r)/2;
		if(check(mid))l=mid;
		else r=mid;
	}	
	printf("%.3lf",l);
}

int main()
{
	#ifdef MULINPUT
		scanf("%d",&T);
		for(int i=1;i<=T;i++)solve(i);
	#else
		solve(1);
	#endif
	return 0;
}