二进制枚举阶乘之和

Posted 2021-06-15 鱼竿钓鱼干

【二进制枚举】阶乘之和

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题目

思路

阶乘增长很快，10！就已经超过1e6了。
原本想背包存在性DP整一波，写了一半发现不用，直接二进制枚举选与不选即可即可。
比较一下01背包和二进制枚举
$01背包O(nm)$
$二进制枚举O(2^n)$
这里n很小，所以二进制枚举更好一些

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=15,M=5e6+10;
LL w[N]={1};
bool exist[M];
LL fac=1,cnt=1;
int main(){
    for(int i=1;i<=10;i++){
        fac*=i;
        w[cnt++]=fac;
    }
    for(int i=0;i<(1<<cnt);i++){
        LL tmp=0;
        for(int j=0;j<cnt;j++){
            if(i&(1<<j))tmp+=w[j];
        }
        if(tmp>0&&tmp<=1e6)exist[tmp]=1;
    }

    LL n;
    while(cin>>n){
        if(n<0)break;
        if(exist[n])puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}