Product 1 Modulo N CodeForces - 1514C

Posted 2021-06-15 Jozky86

Product 1 Modulo N CodeForces - 1514C

题意：

在[1,n-1]中选x个数，使得乘积mod n =1，求x的最大值，并输出所选的数

题解：

我们设S为所选x个数的乘积
S%n == 1说明gcd(S,n)==1,即所选的x个数均与n互质，如果不互质，不可能%n=1
因此只能选与n互质的数
设sum为所有与n互质的数的乘积，并对n取模
如果sum=1，说明这些数都可以选
如果sum！=1，此时sum一定与n互质(因为sum的因子都是与n互质的)，那sum这个数也参与了乘积中，如果去掉这个数，%n就等于1了

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxm=2e6+5;
vector<int>ans;
map<int,int>mp;
int n;
void solve(){
    cin>>n;
    int s=1;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        if(__gcd(i,n)!=1){
            mp[i]=1;
        }else{
            s=s*i%n;
        }
    }
    if(s!=1)mp[s]=1;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        if(!mp[i]){
            ans.push_back(i);
        }
    }
    cout<<ans.size()<<endl;
    for(int i=0;i<ans.size();i++){
    	cout<<ans[i]<<" ";
	}
    cout<<endl;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    solve();
    return 0;
}