NC14522珂朵莉的数列（考虑贡献）

Posted 2021-06-15 吃花椒的妙酱

思路：对于一个逆序对(a[i] , a[j] ) ，有贡献值i * (n-j+1) ，我们考虑从右往左枚举a[i]，算每个a[i]作为逆序对的第一个数时所组成的逆序对的贡献。

想想，现在已知逆序对(a[i] ,?)如果算贡献，只要看a[i]右边比比它大的数字的个数即可，假设右边比它大的数有a[j],a[k]……,根据乘法原理，它们的总贡献则为i*[ ( n-j+1)  + (n-k+1) ……]。

现在我们考虑如何这样去算贡献，利用线段树，对于每个a[i]去询问树上有多少个比a[i]小的数（树上可以直接存贡献），然后再把a[i]插入到线段树里。

注意插入操作，可以直接插入a[i]的贡献，对左于边的数a[i]对它们每个数作的贡献都为n-i+1。

可以发现答案无关a[i]大小范围，所以把数据离散后再处理（1e9开线段树不是送人头么

#pragma GCC optimize(2)
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
using namespace std;
#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define mst(v,s) memset(v,s,sizeof(v))
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define int long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define lson p<<1,l,mid
#define rson p<<1|1,mid+1,r
#define sf scanf
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N],b[N];
int n, q;
int tr[4 * N];

void print(__int128 x)
{
    if (!x)
    {
        puts("0");
        return;
    }
    string ret = "";
    while (x)
    {
        ret += x % 10 + '0';
        x /= 10;
    }
    reverse(ret.begin(), ret.end());
    cout << ret << endl;
}
void pushup(int p)
{
    tr[p] = tr[ls] + tr[rs];
}
void update(int p, int l, int r, int x ,int y)
{
    if (l == r)
    {
        tr[p]+=y;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (x <= mid) update(lson, x,y);
    else update(rson, x,y);
    pushup(p);
}
int find(int p, int l, int r, int x, int y)
{
    if (x <= l && r <= y)
    {
        return tr[p];
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (y <= mid) return find(lson, x, y);
    else if(x >= mid + 1) return find(rson, x, y);
    return find(lson, x, mid) + find(rson, mid + 1, y);
}
signed main(void )
{
    //!!!
   // freopen("data.txt", "r", stdin);
    //!!!
    IOS;
    cin >> n; _for(i, 1, n) cin >> a[i],b[i]=a[i];
    sort(b + 1, b + 1 + n);
    int tot = unique(b + 1, b + 1 + n) - b -1;
    ull ans = 0;
    _rep(i,n,1)
    {
        int p = lower_bound(b + 1, b + 1 + tot, a[i]) - b;
        update(1, 1, tot, p ,n-i+1);
        if (i == n || p == 1 ) continue;//最后一个数和p==1时直接跳过，无贡献
        ans += find(1, 1, tot, 1, p - 1)*i;
    }
    cout<<ans<<endl;
}