猴子爬山—递推法

Posted 2021-06-15 超浪*牛

问题描述：

一个顽猴在一座有30级台阶的小山上爬山跳跃。
猴子上山一步可跳1级，或跳3级。
试求上山的30级台阶有多少种不同的爬法。

解题思路：
通过人类大脑可求得，上一阶，二阶，三阶台阶的方法数。
那么思考到第30级之前位于哪一级呢？无非是位于第29级（上跳1级即到），有f(29)种；或位于第27级（上跳3级即到），有f(27)种；于是有 f(30)=f(29)+f(27)
一般地有递推关系：f(k)=f(k-1)+f(k-3) （k>3）

• 总结：递推会保存过程中间值不被迭代覆盖

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
/*
一个顽猴在一座有30级台阶的小山上爬山跳跃。 
猴子上山一步可跳1级，或跳3级。 
试求上山的30级台阶有多少种不同的爬法。
*/ 

int main() {
	int i,sum[100]={0};//初始化 
	for(i=1;i<=30;i++){
		if(i<=2){
			sum[i] = 1;
			continue;
		}
		if(i==3){
			sum[i] = 2;
			continue;
		}	
		sum[i] = sum[i-1]+sum[i-3]; 
	}
	printf("%d",sum[30]);
	return 0;
}