900. 整数划分

Posted 2021-06-14 幽殇默

https://www.acwing.com/problem/content/902/

方法一：完全背包的角度来分析
完全背包
状态表示：f[i][j]表示只从1~i中选，且总和等于j的方案数

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e3+10,mod=1e9+7;
int f[N][N];
int  main(void)
{
    int n; cin>>n;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            f[i][j]=f[i-1][j]%mod;
            if(j-i>=0)f[i][j]=max(f[i][j]%mod,f[i-1][j]%mod+f[i][j-i]%mod);
        }
    }
    cout<<f[n][n]<<endl;
    return 0;
}

一维做法：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e3+10,mod=1e9+7;
int f[N];
int  main(void)
{
    int n; cin>>n;
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            f[j]=max(f[j]%mod,f[j]%mod+f[j-i]%mod);
        }
    }
    cout<<f[n]<<endl;
    return 0;
}

方法二：f[i][j] 表示总和为i,并且恰好表示j个数的方案

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int mod=1e9+7,N=1e3+10;
int f[N][N];
int main(void)
{
	int n; cin>>n;
	f[1][1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-j][j])%mod;
		}
	}
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) res=(res+f[n][i])%mod;
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}