CodeForces - 1494E A-Z Graph(构造+思维)

Posted 2021-06-13 Frozen_Guardian

题目链接：https://vjudge.net/problem/CodeForces-1494E

题目大意：给出一个初始时只有 $n$ 个点的有向带权图，需要执行 $m$ 次操作，每次操作分为下列三种类型：

1. $+uvc$：增加一条 $u->v$ 的有向边，边权为 $c$
2. $-uv$：删除 $u->v$ 的有向边
3. $?k$：检查是否存在着一条路径经过了 $k$ 个点（可以重复），满足 $a_1->a_2->...->a_k$ 存在着一条路径且 $a_k->a_{k-1}->...->a_2->a_1$ 也存在着一条路径，且两条路径的边权组成的序列相同

题目保证每次操作都是合法的

题目分析：看到上面的条件需要分析环，因为题目中不会出现自环，所以最简单的环就是 $u->v$ 且 $v->u$ 这样的一个环了

假设存在着这样的一个环，那么对于每次操作三，当 $k$ 为奇数的时候，一定可以从 $u$ 或 $v$ 出发然后回到自身，所以如果存在着环，无论边权，答案都是可以构造出来的

那么当 $k$ 为偶数的情况，依然沿着环走的话，会变成以 $u$ 为起点，且以 $v$ 为终点的情况，也就是说正着的路径为 $uvuv....v$，反着的路径为 $vuvu...u$，如果要想让这两条路径的序列相等的话，必须要满足 $u->v$ 和 $v->u$ 这两条路径的权值相等才行

这样一来只需要维护这样的环是否存在即可，代码实现起来也比较简单

代码：

// Problem: E. A-Z Graph
// Contest: Codeforces - Educational Codeforces Round 105 (Rated for Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1494/problem/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
char s[N];
map<pair<int,int>,char>mp;
set<pair<int,int>>diff,equ;
void add_diff(int u,int v) {
	if(u>v) {
		swap(u,v);
	}
	diff.insert({u,v});
}
void add_equ(int u,int v) {
	if(u>v) {
		swap(u,v);
	}
	equ.insert({u,v});
}
void del_diff(int u,int v) {
	if(u>v) {
		swap(u,v);
	}
	diff.erase({u,v});
}
void del_equ(int u,int v) {
	if(u>v) {
		swap(u,v);
	}
	equ.erase({u,v});
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int n,m;
	read(n),read(m);
	while(m--) {
		string op;
		cin>>op;
		if(op=="+") {
			int u,v;
			read(u),read(v);
			scanf("%s",s+1);
			mp[{u,v}]=s[1];
			if(mp[{v,u}]!=0) {
				if(mp[{v,u}]==s[1]) {
					add_equ(u,v);
				} else {
					add_diff(u,v);
				}
			}
		} else if(op=="-") {
			int u,v;
			read(u),read(v);
			if(mp[{v,u}]!=0) {
				if(mp[{v,u}]==mp[{u,v}]) {
					del_equ(u,v);
				} else {
					del_diff(u,v);
				}
			}
			mp[{u,v}]=0;
		} else if(op=="?") {
			int k;
			read(k);
			if(k&1) {
				if(diff.size()||equ.size()) {
					puts("YES");
				} else {
					puts("NO");
				}
			} else {
				if(equ.size()) {
					puts("YES");
				} else {
					puts("NO");
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}