兰州大学第一届『飞马杯』程序设计竞赛 - ★★平形四边行★★(鸽巢原理+暴力)

Posted 2021-06-13 Frozen_Guardian

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题目大意：二维平面坐标系上给出 $n$ 个点，现在需要求出四个点，满足四个点可以组成可退化的平行四边形

题目分析：因为坐标的范围很小，所以瞬间想到了上周刷到的一道题目的模型：
CodeForces - 1501C

然后就在纠结平行四边形边长长度的路上走远了

赛后一看题解恍然大悟，只要去寻找两对点 $(a,b),(c,d)$ 满足中点是同一个点就可以了

妙啊

因为鸽巢原理，二维平面坐标系上最多有 $4e6$ 个点，所以每 $4e6$ 个点对，至少会有两个点对满足中点相等

同时又因为结论，假如有四组点对，满足中点相同，那么一定是可以构造出 $(a,b),(c,d)$ 四个点互不相同的答案

所以时间复杂度就是 $O(min(n^2,4\ast 4e6))$
代码：

// Problem: ★★平形四边行★★
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/16520/I
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
int x[N],y[N];
struct Node {
	int x,y;
	Node() {}
	Node(int x,int y):x(x),y(y) {}
	bool operator!=(const Node& t) {
		return x!=t.x&&x!=t.y&&y!=t.x&&y!=t.y;
	}
	bool operator<(const Node& t) const {
		if(x!=t.x) {
			return x<t.x;
		}
		return y<t.y;
	}
};
map<pair<int,int>,Node>mp;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		read(x[i]),read(y[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=i+1;j<=n;j++) {
			int xx=x[i]+x[j];
			int yy=y[i]+y[j];
			if(!mp.count({xx,yy})) {
				mp[{xx,yy}]=Node(i,j);
			} else if(mp[{xx,yy}]!=Node(i,j)) {
				puts("YES");
				cout<<i<<' '<<j<<' '<<mp[{xx,yy}].x<<' '<<mp[{xx,yy}].y<<endl;
				return 0;
			}
		}
	}
	puts("NO");
	return 0;
}