兰州大学第一届『飞马杯』程序设计竞赛 - ★★飞马祝福语★★(动态dp)

Posted 2021-06-13 Frozen_Guardian

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题目大意：给出一个长度为 $n$ 的字符串 $s$ ，现在有 $m$ 次操作，每次操作可以修改 $[l,r]$ 内的字符为 $ch$，问每次修改之后的字符串内含有多少个 “FeiMa” 的子序列

题目分析：这种题应该叫动态 $dp$ 吧，线段树的每个节点维护一个 $dp$，$d{p}_{l,r}$ 代表含有子序列 $[l,r]$ 的数量，合并的话就是：
$d{p}_{k,l,r}=d{p}_{k<<1,l,r}+d{p}_{k<<1|1,l,r}+{\sum }_{t=i}^{j-1}d{p}_{k<<1,i,t}\ast d{p}_{k<<1|1,t+1,j}$

简单来说就是重写线段树的 $pushup$ 函数作为 $dp$ 转移的依据即可

代码：

// Problem: ★★飞马祝福语★★
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/16520/D
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 6000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
const int mod=998244353;
const char str[]="FeiMa";
char s[N];
struct Node {
	int l,r;
	LL dp[5][5];
	char lazy;
}tree[N<<2];
void pushup(int k) {
	for(int i=0;i<5;i++) {
		for(int j=i;j<5;j++) {
			tree[k].dp[i][j]=(tree[k<<1].dp[i][j]+tree[k<<1|1].dp[i][j])%mod;
			for(int t=i;t<j;t++) {
				tree[k].dp[i][j]=(tree[k].dp[i][j]+tree[k<<1].dp[i][t]*tree[k<<1|1].dp[t+1][j])%mod;
			}
		}
	}
}
void change(int k,char ch) {//将节点k修改为ch
	for(int i=0;i<5;i++) {
		for(int j=i;j<5;j++) {
			tree[k].dp[i][j]=0;
		}
	}
	for(int i=0;i<5;i++) {
		tree[k].dp[i][i]=(ch==str[i])*(tree[k].r-tree[k].l+1);
	}
	tree[k].lazy=ch;
}
void pushdown(int k) {
	if(tree[k].lazy!=0) {
		char lz=tree[k].lazy;
		tree[k].lazy=0;
		change(k<<1,lz);
		change(k<<1|1,lz);
	}
}
void build(int k,int l,int r) {
	tree[k].l=l;
	tree[k].r=r;
	tree[k].lazy=0;
	if(l==r) {
		change(k,s[l]);
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(k<<1,l,mid);
	build(k<<1|1,mid+1,r);
	pushup(k);
}
void update(int k,int l,int r,char val) {
	if(tree[k].l>r||tree[k].r<l) {
		return;
	}
	if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r) {
		change(k,val);
		return;
	}
	pushdown(k);
	update(k<<1,l,r,val);
	update(k<<1|1,l,r,val);
	pushup(k);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	while(w--) {
		int n,m;
		read(n),read(m);
		scanf("%s",s+1);
		build(1,1,n);
		while(m--) {
			int l,r;
			char ch[2];
			scanf("%d%d%s",&l,&r,ch);
			update(1,l,r,ch[0]);
			printf("%lld\\n",tree[1].dp[0][4]);
		}
	}
	return 0;
}