算法例题二分查找的变形问题

Posted 2021-06-13 独钓清水河

二分查找可以达到log(n)级别的速度，可以快速找到给定的值，当然前提是要排序数组。但二分查找书写过程中会出现边界、死循环问题，还会有变形的二分查找，能正确书写二分查找算法还是有难度的。

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常规二分查找

常规的二分查找：

 1public int bsearch(int[] data , int value) {
 2        int n = data.length;
 3        int low = 0 , high = n - 1;
 4        while (low <= high) {
 5            int mid = (high + low)/2;
 6            if (data[mid] == value) {
 7                return mid;
 8            } else if (data[mid] < value)  {
 9                low = mid + 1;
10            } else {
11                high = mid - 1;
12            }
13        }
14        return -1;
15    }

有两个注意问题，一个while循环条件，另一个是low、high的移动。

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二分查找的变形问题

1、查找第一个值等于给定值的元素

 1public int bsearch(int[] data , int value) {
 2        int n = data.length;
 3        int low = 0 , high = n - 1;
 4        while (low <= high) {
 5            int mid = (high + low)/2;
 6            if (data[mid] == value) {
 7                //判断是不是第一个等于给定值的元素
 8                if (mid == 0 || data[mid - 1] != value) {
 9                    return mid;
10                } else {
11                    high = mid - 1;
12                }
13            } else if (data[mid] < value)  {
14                low = mid + 1;
15            } else {
16                high = mid - 1;
17            }
18        }
19        return -1;
20    }

在mid处元素等于value情况下，要判断是不是数组第一个元素或者前一个元素和value不等，从而筛选出来。

2、查找最后一个值等于给定值的元素

 1public int bsearch(int[] data , int value) {
 2        int n = data.length;
 3        int low = 0 , high = n - 1;
 4        while (low <= high) {
 5            int mid = (high + low)/2;
 6            if (data[mid] == value) {
 7                //判断是不是第一个等于给定值的元素
 8                if (mid == n - 1 || data[mid + 1] != value) {
 9                    return mid;
10                } else {
11                    low = mid + 1;
12                }
13            } else if (data[mid] < value)  {
14                low = mid + 1;
15            } else {
16                high = mid - 1;
17            }
18        }
19        return -1;
20    }

和第一个异曲同工。

3、查找第一个大于等于给定值的元素

 1public int bsearch(int[] data , int value) {
 2        int n = data.length;
 3        int low = 0 , high = n - 1;
 4        while (low <= high) {
 5            int mid = (high + low)/2;
 6            if (data[mid] < value)  {
 7                low = mid + 1;
 8            } else {
 9                if (mid == 0 || data[mid - 1] < value) {
10                    return mid;
11                } else {
12                    low = mid + 1;
13                }
14            }
15        }
16        return -1;
17    }

只需要在mid处的值大于等于value情况下判断，看此时mid是否是0或者前一个数比value下小。

4、查找最后一个小于等于给定值的元素

 1public int bsearch(int[] data , int value) {
 2        int n = data.length;
 3        int low = 0 , high = n - 1;
 4        while (low <= high) {
 5            int mid = (high + low)/2;
 6            if (data[mid] > value)  {
 7                low = mid + 1;
 8            } else {
 9                if (mid == n - 1 || data[mid + 1] > value) {
10                    return mid;
11                } else {
12                    low = mid + 1;
13                }
14            }
15        }
16        return -1;
17    }

此时就是在mid处值小于等于value下判断。

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应用