[线段树]校OJ-Interval GCD

Posted 2021-06-12 zero_orez6

Interval GCD

题目大意

一个有n个数的序列,m次操作
每次操作包括：
1.$Qlr$ 查询从$l$到$r$中$a[l],a[l+1]...a[r]$的最大公约数。
2.$Clrd$表示从l到r每个数都加上d

思路

参考之前的更相减损法$gcd(a,b)=gcd(x,b-a)$该算法对于多个数也同样适用。
GCD的问题解决了，那么如何求区间GCD呢？，一个个求显然太麻烦，观察到上面的更相减损法是差的形式，不妨构造一个新数组b，作为a的差分数组每次执行更改操作只需要$a[l]++;a[r+1]--;$用线段树来维护b数组，这时，询问操作就变成了$gcd(a[l],ask(1,l+1,r))$，另外，因为更改操作中a数组的值也需要实时更改，所以可以用树状数组来维护。

code

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const LL N=1000860;
struct tree{
	LL l,r,gcdd;
	#define l(o) t[o].l
	#define r(o) t[o].r
	#define gcdd(o) t[o].gcdd
}t[4*N];
LL n,a[N],b[N],c[N],m;
void build(LL bh,LL l,LL r)
{
	l(bh)=l;
	r(bh)=r;
	if(l==r)
	{
		gcdd(bh)=b[l];
		return ;
	}
	LL mid=(l+r)/2;
	build(2*bh,l,mid);
	build(2*bh+1,mid+1,r);
	gcdd(bh)=__gcd(gcdd(bh*2),gcdd(bh*2+1));
}
void add(LL bh,LL x,LL sum)
{
	if(l(bh)==r(bh))
	{
		gcdd(bh)+=sum;
		return;
	}
	LL mid=(l(bh)+r(bh))/2;
	if(x<=mid) add(bh*2,x,sum);
	else add(bh*2+1,x,sum);
	gcdd(bh)=__gcd(gcdd(bh*2),gcdd(bh*2+1));
}
LL ask(LL bh,LL ll,LL rr)
{
	LL ans=0;
	if(l(bh)>=ll&&rr>=r(bh))
	{
		return gcdd(bh);
	}
	LL mid=(l(bh)+r(bh))/2;
	if(ll<=mid) ans=ask(bh*2,ll,rr);
	if(rr>mid)
	{
		if(ans==0) ans=ask(bh*2+1,ll,rr);
		else ans=__gcd(ans,ask(bh*2+1,ll,rr));
	 } 
	 return ans;
}
LL lowbit(LL x)
{
	return x&(-x);
}
void t_add(LL x,LL val)
{
	for(;x<=n;x+=lowbit(x)) c[x]+=val;
}
LL t_ask(LL x)
{
	LL ans=0;
	while(x) ans+=c[x],x-=lowbit(x);
	return ans;
}
int main()
{
	freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	a[0]=0;
	for(LL i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&a[i]);
		b[i]=a[i]-a[i-1]; 
	}
	for(LL i=1;i<=n;i++)
	{
		t_add(i,b[i]);
	}
	build(1,1,n);
	for(LL i=1;i<=m;i++)
	{
		char c[10];
		scanf("%s",c);
		if(c[0]=='Q')
		{
			LL l,r;
			scanf("%lld%lld",&l,&r);
			printf("%lld\\n",abs(__gcd(t_ask(l),ask(1,l+1,r))));
		}
		else{
			LL l,r,d;
			scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&d);
			add(1,l,d);
			if(r+1<=n) add(1,r+1,-d);
			t_add(l,d);
			if(r+1<=n) t_add(r+1,-d);
		}
	}
    return 0;
}