对二分查找思想的理解

Posted 2021-06-11 两片空白

 

前言

在日常生活中，查找的思想很常见。当我们在做查找动作时，首先我们想到的肯定是挨个查找，排除，也就是线性查找。但是如果我们使用二分查找的思想，不断将查找区间折半进行查找，这样的时间复杂度明显低于线性查找。

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一、什么是二分查找

 二分查找也叫折半查找，就是在一个有序（升序或者降序）的区间里找一个数，不断对区间进行折半进行查找，查找过程中不断对最大值和最小值进行更新，形成新的区间。直到找到为止。二分查找的查找效率是十分高效的，但是有一点特别需要注意：二分查找的目标序列必须是有序的或者是提前排好序的。若是一个无序序列，则需要先进行排序再进行查找。

概念很笼统，举例说明：

问题：在一个有序数组中找到目标数的下标，如果没有，请显示出来。

分析：一个有序数组中找一值，用二分查找。先计算出数组元素的大小，得到最小值，最大值的下标。然后算出中间值的下标，得到中间值。然后使中间值与目标值进行比较，如果目标值大了，则更新最小值，反之更新最大值，如此反复，直到最大值与最小值相等，即找到目标值。

#include<stdio.h>
int main() {
	int a[] = { 11,22,33,44,55,66,77,88,99,111, };
	int length=sizeof(a)/sizeof(a[0]);    //求数组元素个数
	int i = 0;
	int min = 0;
	int max = length - 1;
	int mid = (min + max) / 2;        //取中间数与目标数进行比较
	scanf("%d", &i);
	while (min<=max) {//注意
		if (a[mid] < i) {
			min = mid + 1; //注意             
			mid = (min + max) / 2;      //更新区间的最大值和最小值
		}
		else if (a[mid]>i) {
			max = mid - 1;//注意
			mid = (min + max) / 2;
		}
		else {
			printf("result is %d\\n", mid);
			break;
		}
	}
	if (min > max) {
		printf("not found\\n");
	}
	return 0;
}

运用二分查找的思想注意点：

1.确认查找区间元素是有序的。

2.找出区间的最大值与最小值，并且要不断对最值进行更新。

上述代码简单，但是还是有几个需要注意的地方。

1.sizeof()是C语言的一种单目操作符，它并不是函数。sizeof操作符以字节形式给出了其操作数的存储大小。操作数可以是一个表达式或括在括号内的类型名。操作数的存储大小由操作数的类型决定。例如整形(int)在存储空间占4字节，上述函数中sizeof(a)/sizeof(a[0]),用数值表示为40/4=10.

2.循环条件min<=max,是否需要带'='。这里很容易出错。可以这样想当min=max时，即mid=min=max，此时目标数就是中间数的值，即找到了目标数，当min>max时，说明区间中没有找到，所以需要带上'='。

3.min与max更新应该是‘mid+1’或‘mid-1’，应为中间值已经与目标值比较过了，所以不需要比较了。