SDUT 2021 Spring Individual Contest(for 20) - 15（补题）

Posted 2021-06-11 佐鼬Jun

C - Contest Setting

题意： 给你n个数字，让你选k个数字，k个数字必须不同，问你有多少种方案？（即使数字相同位置不同也算不同）
思路： 就是体积为k的背包，每个数字占体积为1，每个数字只有选与不选，求出体积为k的背包。
建立dp[i][j],就是在前i个数字，体积为j的情况下，的总方案数。
状态转移方程 :
$dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]\ast a[i]$
到第i个数字，选与不选。
选的话，就是dp[i-1][j-1]*a[i],a[i]是第i个数字的出现次数。
不选的话，就是dp[i-1][j],也就是前i-1个数字，体积为j的情况的总方案数。
把两种情况加起来，就是总方案数，最终答案就是dp[n][k]。
要注意，数字大小有10⁹,数组放不下，但是所有的数字总数最多才1000个，要用map离散化成小的数。
上述的状态转移方程可以降成一维的，因为每次求新的dp[i][j],只需要知道上一层dp[i-1][j]和dp[i-1][j-1],所以
等价变化 $dp[j]=dp[j]+dp[j-1]\ast a[i]$

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
const int N=2000;
const int mod=998244353;
int n,m;
map<int,int> M;
ll dp[N];
int a[N];
int idx;
int main() {
    dp[0]=1; //体积为0，就是1种方案，什么也不选
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(M[x]==0) {
            M[x]=++idx; //离散化，把[1,1e9]里的最多1000个数字离散化成小的数字
        }
        a[M[x]]++;    //a来记录出现数字的次数
    }
    for(int i=1;i<=idx;i++) {
        for(int j=m;j>=1;j--) {
            dp[j]=(dp[j]+dp[j-1]*a[i])%mod;
        }
    }
    printf("%lld\\n",dp[m]);
    return 0;
}

题意： 任何大于等于4的偶数都能由两个素数相加表示x=q+p，用x=q-p(q>=p),如果有多对相加为x的素数，我们取差值最大的那一对。
差异最大的一对。这个差值必须是偶数且小于x。多次重复这个操作，问你操作几次，x才会小于4.
思路： 先用线性筛把[1,10⁶]之间的素数筛出来，再放在for循环种来进行题目要求的操作即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int N=1e6+10;
int primes[N],cnt;
bool st[N];
void get_primes() {
    for(int i=2;i<=N;i++) {
        if(!st[i]) primes[cnt++]=i;
        for(int j=0;primes[j]<=N/i;j++) {
            st[primes[j]*i]=1;
            if(i%primes[j]==0) break;
        }
    }
}

int main() {
    get_primes();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int res=0;
    while(n>=4) {
        for(int i=0;i<=cnt;i++) {
            if(st[n-primes[i]]==0) {
                int t=n-primes[i];
                n=t-primes[i];
                break;
            }
        }
        res++;
    }
    printf("%d\\n",res);
    return 0;
}

To be continued
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